Câu hỏi:
26/08/2022 669Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi ẩn là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể.
“Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi” thì lúc này có vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào, còn vòi thứ ba chảy ra. Sau 24 giờ thì đầy bể.
Ta xác định được thời gian vòi thứ ba chảy một mình cạn bể là 6 giờ.
|
|
Thời gian hoàn thành công việc (giờ) |
Năng suất làm trong 1 giờ |
|
Vòi 1 |
\(x\) |
\(\frac{1}{x}\) |
|
Vòi 2 |
\[x + 4\] |
\(\frac{1}{{x + 4}}\) |
|
Vòi 3 |
6 |
\(\frac{1}{6}\) |
|
Cả ba vòi (vòi 1, 2 chảy vào, vòi 3 chảy ra) |
24 |
\(\frac{1}{{24}}\) |
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ). Điều kiện: \[x > 0.\]
Khi đó thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \[x + 4\] (giờ).
Trong 1 giờ:
+ Vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.
+ Vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{{x + 4}}\) bể.
+ Vòi thứ ba chảy được \(\frac{1}{6}\) bể (vì vòi thứ ba chảy riêng 6 giờ cạn bể).
+ Cả ba vòi cùng chảy được \(\frac{1}{{24}}\) bể.
Vì cả ba vòi cùng chảy thì sau 24 giờ đầy bể nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0 \Leftrightarrow \)
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là \(\frac{{20}}{7}\) giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
(Sở Quảng Ngãi năm học 2014-2015)
Câu 2:
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Câu 3:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thi được \(\frac{7}{{12}}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thi bao lâu đầy bể?
(Thi thử THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội năm học 2018-2019)
về câu hỏi!