Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước.

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất một mình làm xong cả công việc, y (giờ) là thời gian người thứ hai một mình làm xong cả công việc.

Điêu kiện: \[x,{\rm{ }}y > \frac{{20}}{7}.\]

Theo đề bài, thời gian người thứ hai làm được nửa công việc lâu hơn người thứ nhất làm được nửa công việc là 3 giờ. Do đó: \(\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3\)   (1)

Trong 1 giờ:

+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.

+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

+ Cả hai người làm được \(1:\frac{{20}}{7} = \frac{7}{{20}}\) công việc.

Suy ra \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\\\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\\y - x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{7}{{20}}{\rm{ }}\left( 4 \right)\\y = x + 6{\rm{     }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình: (4) \[ \Leftrightarrow 7{x^2} + 2x - 120 = 0 \Leftrightarrow \]

Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ nhất là 4 giờ, của người thứ hai là 10 giờ.

Gọi ẩn là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc và lập bảng: