Câu hỏi:
13/07/2024 1,648Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi ẩn là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể.
“Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi” thì lúc này có vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào, còn vòi thứ ba chảy ra. Sau 24 giờ thì đầy bể.
Ta xác định được thời gian vòi thứ ba chảy một mình cạn bể là 6 giờ.
|
Thời gian hoàn thành công việc (giờ) |
Năng suất làm trong 1 giờ |
Vòi 1 |
\(x\) |
\(\frac{1}{x}\) |
Vòi 2 |
\[x + 4\] |
\(\frac{1}{{x + 4}}\) |
Vòi 3 |
6 |
\(\frac{1}{6}\) |
Cả ba vòi (vòi 1, 2 chảy vào, vòi 3 chảy ra) |
24 |
\(\frac{1}{{24}}\) |
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ). Điều kiện: \[x > 0.\]
Khi đó thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \[x + 4\] (giờ).
Trong 1 giờ:
+ Vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.
+ Vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{{x + 4}}\) bể.
+ Vòi thứ ba chảy được \(\frac{1}{6}\) bể (vì vòi thứ ba chảy riêng 6 giờ cạn bể).
+ Cả ba vòi cùng chảy được \(\frac{1}{{24}}\) bể.
Vì cả ba vòi cùng chảy thì sau 24 giờ đầy bể nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0 \Leftrightarrow \)
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất một mình làm xong cả công việc, y (giờ) là thời gian người thứ hai một mình làm xong cả công việc.
Điêu kiện: \[x,{\rm{ }}y > \frac{{20}}{7}.\]
Theo đề bài, thời gian người thứ hai làm được nửa công việc lâu hơn người thứ nhất làm được nửa công việc là 3 giờ. Do đó: \(\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3\) (1)
Trong 1 giờ:
+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
+ Cả hai người làm được \(1:\frac{{20}}{7} = \frac{7}{{20}}\) công việc.
Suy ra \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\\\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\\y - x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{7}{{20}}{\rm{ }}\left( 4 \right)\\y = x + 6{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Xét phương trình: (4) \[ \Leftrightarrow 7{x^2} + 2x - 120 = 0 \Leftrightarrow \]
Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ nhất là 4 giờ, của người thứ hai là 10 giờ.
Lời giải
Gọi ẩn là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc và lập bảng:
|
Thời gian hoàn thành công việc (giờ) |
Năng suất làm trong 1 giờ |
Hai người |
\(\frac{{18}}{5}\) |
\(\frac{5}{{18}}\) |
Người thứ nhất |
x |
\(\frac{1}{x}\) |
Người thứ hai |
\(x + 3\) |
\(\frac{1}{{x + 3}}\) |
Đổi 3 giờ 36 phút\[ = 3\frac{3}{5}\left( h \right) = \frac{{18}}{5}\left( h \right).\]
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. Điều kiện: \[x > 0.\]
Khi đó thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \[x + 3\] (giờ).
Trong 1 giờ:
+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{{x + 3}}\) công việc.
+ Cả hai người làm được \(\frac{5}{{18}}\) công việc
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{x} = \frac{5}{{18}}\)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì 6 giờ xong công việc, 9 giờ xong công việc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận