Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Phân tích đề bài
Gọi hai ẩn là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Lưu ý: Vận tốc xuôi dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ + \] vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ - \] vận tốc dòng nước.
Lập bảng:
|
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Dự định |
Xuôi dòng |
\(x + y\) |
\(\frac{{78}}{{x + y}}\) |
78 |
|
Ngược dòng |
\(x - y\) |
\(\frac{{44}}{{x - y}}\) |
44 |
|
|
Thực tế |
Xuôi dòng |
\(x + y\) |
\(\frac{{13}}{{x + y}}\) |
13 |
|
Ngược dòng |
\(x - y\) |
\(\frac{{11}}{{x - y}}\) |
11 |
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h). Điều kiện: \[y > 0.\]
Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \[x + y\] (km/h).
Đi đoạn đường 78km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).
Ca nô đi ngược dòng với vận tốc \(x - y\) (km/h).
Đi đoạn đường 44km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ)
Tổng thời gian xuôi dòng là 78km và ngược dòng là 44km mất 5 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1)
Ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km thì mất 1 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{26}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{22}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là x và y (km/h). Điều kiện: \[x,y > 0.\]
Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h nên \[y - x = 10.\] (1)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{x} = \frac{{200}}{x}\) (h).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{y} = \frac{{200}}{y}\) (h)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 h mà 2 xe đến nơi cùng lúc, do đó thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy 1h. Ta có phương trình: \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{y} = 1\) (2)
Từ (1) suy ra \(y = x + 10.\) thay vào (2) ta được:
\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{200\left( {x + 10} \right) - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 1 \Leftrightarrow 200x + 2000 - 200x = {x^2} + 10x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\)
Vậy vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là 40km/h và 50km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), vận tốc của xe máy là y (km/h). Điều kiện: \[x > y > 0,{\rm{ }}x > 10.\]
Ta có phương trình: \[x - y = 10.\] (1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km).
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km).
Sau 2 giờ họ gặp nhau nên ta có phương trình: \[2x + 2y = 180\] hay \[x + y = 90.\] (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\x + y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 40\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập