Câu hỏi:

13/07/2024 6,450

Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h.

(Sở Tiền Giang năm học 2018-2019)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

• Phân tích đề bài

Lập bảng:

 

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quảng đường (km)

Xuôi dòng

\(x + 6\)

\(\frac{{60}}{{x + 6}}\)

60

Ngược dòng

x

\(\frac{{60}}{x}\)

60

 

Dựa vào giả thiết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút để lập phương trình.

Giải chi tiết

Đổi 20 phút\[ = \frac{1}{3}\] (h).

Gọi vận tốc ngược dòng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là \[x + 6\] (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là \(\frac{{60}}{{x + 6}}\) (h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là \(\frac{{60}}{x}\) (h).

Vì thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút nên ta có phương trình:

\[\begin{array}{l}\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 6}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{180\left( {x + 6} \right)}}{{3x\left( {x + 6} \right)}} - \frac{{180x}}{{3x\left( {x + 6} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{3x\left( {x + 6} \right)}}\\ \Leftrightarrow 180\left( {x + 6} \right) - 180x = x\left( {x + 6} \right)\end{array}\]

\( \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 1080 = 0 \Leftrightarrow \)

Vậy vận tốc ngược dòng của ca nô là 30km/h.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là xy (km/h). Điều kiện: \[x,y > 0.\]

Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h nên \[y - x = 10.\] (1)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{x} = \frac{{200}}{x}\) (h).

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{y} = \frac{{200}}{y}\) (h)

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 h mà 2 xe đến nơi cùng lúc, do đó thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy 1h. Ta có phương trình: \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{y} = 1\)     (2)

Từ (1) suy ra \(y = x + 10.\) thay vào (2) ta được:

\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{200\left( {x + 10} \right) - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 1 \Leftrightarrow 200x + 2000 - 200x = {x^2} + 10x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\)  

Vậy vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là 40km/h và 50km/h.

Lời giải

Phân tích đề bài

Gọi hai ẩn là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Lưu ý: Vận tốc xuôi dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ + \] vận tốc dòng nước.

Vận tốc ngược dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ - \] vận tốc dòng nước.

Lập bảng:

 

 

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quảng đường (km)

Dự định

Xuôi dòng

\(x + y\)

\(\frac{{78}}{{x + y}}\)

78

Ngược dòng

\(x - y\)

\(\frac{{44}}{{x - y}}\)

44

Thực tế

Xuôi dòng

\(x + y\)

\(\frac{{13}}{{x + y}}\)

13

Ngược dòng

\(x - y\)

\(\frac{{11}}{{x - y}}\)

11

 

Giải chi tiết

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h). Điều kiện: \[y > 0.\]

Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \[x + y\] (km/h).

Đi đoạn đường 78km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).

Ca nô đi ngược dòng với vận tốc \(x - y\) (km/h).

Đi đoạn đường 44km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ)

Tổng thời gian xuôi dòng là 78km và ngược dòng là 44km mất 5 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1)

Ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km thì mất 1 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{26}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{22}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.