Câu hỏi:

13/07/2024 10,427

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.

(THCS Archimedes năm học 2017-2018)

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• Phân tích đề bài

Gọi ẩn là vận tốc dự định của ô tô và lập bảng:

	Vận tốc (km/h)	Thời gian (h)	Quảng đường (km)
Dự định	x	\(\frac{{260}}{x}\)	260
Thực tế	x	\(\frac{{120}}{x}\)	120
Thực tế	\(x + 10\)	\(\frac{{140}}{{x + 10}}\)	140

Từ đó suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Đổi 20 phút \[ = \frac{1}{3}\] (h).

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là \(\frac{{260}}{x}\) (h).

Thời gian ô tô đi hết 120km đầu tiên là \(\frac{{120}}{x}\) (h).

Quãng đường còn lại ô tô phải đi là: \[260 - 120 = 140\] (km).

Vận tốc của ô tô trên quãng đường còn lại là \[x + 10\] (km/h).

Thời gian ô tô đi hết 140km là \(\frac{{140}}{{x + 10}}\)

Vì ô tô đến B sớm hơn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:

\[\frac{{260}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{140}}{{x + 10}} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{140}}{x} - \frac{{140}}{{x + 10}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 140.3\left( {x + 10} \right) - 140.3x = x\left( {x + 10} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 4200 = 0\]

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60km/h.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

dũng nguyễn
21:23 - 01/02/2025

Sorry

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km.

(Sở Ninh Bình năm học 2014-2015)

Xem đáp án

Lời giải

• Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là x và y (km/h). Điều kiện: \[x,y > 0.\]

Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h nên \[y - x = 10.\] (1)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{x} = \frac{{200}}{x}\) (h).

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{y} = \frac{{200}}{y}\) (h)

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 h mà 2 xe đến nơi cùng lúc, do đó thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy 1h. Ta có phương trình: \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{y} = 1\) (2)

Từ (1) suy ra \(y = x + 10.\) thay vào (2) ta được:

\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{200\left( {x + 10} \right) - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 1 \Leftrightarrow 200x + 2000 - 200x = {x^2} + 10x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\)

Vậy vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là 40km/h và 50km/h.

Câu 2

Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Gọi hai ẩn là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Lưu ý: Vận tốc xuôi dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ + \] vận tốc dòng nước.

Vận tốc ngược dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ - \] vận tốc dòng nước.

Lập bảng:

		Vận tốc (km/h)	Thời gian (h)	Quảng đường (km)
Dự định	Xuôi dòng	\(x + y\)	\(\frac{{78}}{{x + y}}\)	78
Dự định	Ngược dòng	\(x - y\)	\(\frac{{44}}{{x - y}}\)	44
Thực tế	Xuôi dòng	\(x + y\)	\(\frac{{13}}{{x + y}}\)	13
Thực tế	Ngược dòng	\(x - y\)	\(\frac{{11}}{{x - y}}\)	11

• Giải chi tiết

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h). Điều kiện: \[y > 0.\]

Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \[x + y\] (km/h).

Đi đoạn đường 78km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).

Ca nô đi ngược dòng với vận tốc \(x - y\) (km/h).

Đi đoạn đường 44km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ)

Tổng thời gian xuôi dòng là 78km và ngược dòng là 44km mất 5 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1)

Ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km thì mất 1 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{26}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{22}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Câu 3