Tính chiều cao của trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu cho biết tại hai điểm cách nhau 89m trên mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là 40⁰ và 30⁰.

                BC = 5m

                AD = EH = 7m

                 $\widehat{BAE}= {\text{50}}^{\text{0}}\text{; }\widehat{CAE}=={\text{40}}^{\text{0}}$ 

                  $\widehat{CEA}=\widehat{BEA}={\text{90}}^{\text{0}}$

 Xét ∆CAE vuông tại E, ta có:

                $\text{tanCAE}=\frac{\text{CE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{CE}=\text{AE.tanCAE}={\text{AE.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (1)

 Xét ∆BAE vuông tại E, ta có:

                 $\text{tanBAE}=\frac{\text{BE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BE}=\text{AE.tanBAE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (2)

 Từ (1) và (2)  $\Rightarrow \text{BE}-\text{CE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}-{\text{AE.tan40}}^{\text{0}}$ 

         $\begin{array}{l}\iff \text{BC}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{5}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{AE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}\left(\text{m}\right)\end{array}$

 Từ (1)  $\Rightarrow \text{CE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}{\text{.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

         $\Rightarrow \text{BH}=\text{BC}+\text{CE}+\text{EH}=\text{5}+\frac{{\text{5.tan40}}^{\text{0}}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}+\text{7}\approx \text{23,9m}$

 Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9m