Cho \[DE\parallel BC\], D là một điểm trên cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho \[DE\parallel BC\]. Xác định vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác ADE bằng \[\frac{2}{5}\] chu vi tam giác ABC. Tính chu vi của hai tam giác đó, biết tổng 2 chu vi bằng 63cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho DE // BC, D là một điểm trên cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

Do \[DE\parallel BC\] nên dễ dàng chứng minh được \[\Delta ADE\~\Delta ABC\] (g.g) với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{AD}}{{AB}}\].

Khi đó \[AD = kAB,\,AE = kAC\] và \[DE = kBC\] nên \[C{V_{\Delta ADE}} = k.C{V_{\Delta ABC}}\] (1).

Theo giả thiết chu vi tam giác ADE bằng \[\frac{2}{5}\] chu vi tam giác ABC suy ra \[k = \frac{2}{5}\].

Vậy \[AD = \frac{2}{5}AB\].

Từ (1) suy ra \[\frac{{C{V_{\Delta ADE}}}}{k} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{1} = \frac{{C{V_{\Delta ADE}} + C{V_{\Delta ABC}}}}{{1 + k}} = \frac{{63}}{{1 + \frac{2}{5}}} = 45\]

\[ \Rightarrow C{V_{\Delta ADE}} = 18cm,\,\,C{V_{\Delta ABC}} = 45cm\]

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ HM vuông góc AB và HN vuông góc AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC (ảnh 1)

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat {MAH}\) chung; \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta AHM\~\Delta AHB\) (g.g) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = AM.AB\) (1)

Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat {NAH}\) chung; \(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta AHN\~\Delta ACH\)\[ \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = AN.AC\] (2)

Từ (1), (2) suy ra: \[AM.AB = AN.AC\]

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \[\Delta ABC\sim\Delta HDK\]

Xem đáp án

Lời giải

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng (ảnh 1)

Do AB, DK cùng vuông góc với BC nên \[AB\parallel DK\]. Suy ra \[\widehat {BAD} = \widehat {ADK}\]

Mặt khác, \[\widehat {ADK} = \widehat {KHD}\] (cùng phụ với \[\widehat {HKD}\]). Do đó \[\widehat {BAD} = \widehat {KHD}\]

Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta HDK\] có: \[\widehat {BAD} = \widehat {KHD};\,\,\widehat {ABD} = \widehat {HDK} = 90^\circ \] nên \[\Delta ABD\sim\Delta HDK\] (g.g)

Câu 3