Câu hỏi:
29/08/2022 2,266
Cho đường tròn và điểm M cách một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn và điểm M cách một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phân tích đề bài
là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Giải chi tiết
Gọi . Xét và có: OA = (bán kính đường tròn (O));
(giả thiết);
OH chung.
Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác MAB có MH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại M
(hai góc ở đáy).
Lại có cân tại O nên . Khi đó .
Suy ra . Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác có hai đường cao BD và cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H , cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).
b) Gọi M là trung điểm của . Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tam giác có hai đường cao BD và cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H , cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).
b) Gọi M là trung điểm của . Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xem đáp án »
13/07/2024
24,070
Câu 2:
Cho đường tròn (0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.
a) Cho biết bán kính R = 5cm, OM = 3cm. Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng và .
d) Trên tia HB lấy điểm , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.
Chứng minh AE = DQ.
Cho đường tròn (0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.
a) Cho biết bán kính R = 5cm, OM = 3cm. Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng và .
d) Trên tia HB lấy điểm , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.
Chứng minh AE = DQ.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,474
Câu 3:
Cho đường tròn đường kính . Qua và vẽ lần lượt hai tiếp tuyến và . Một đường thẳng qua cắt đường thẳng ở và ở . Từ kẻ vuông góc với và cắt ở .
a) Chứng minh và cân.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của .
c) Chứng minh .
d) Tìm vị trí của để diện tích tứ giác là nhỏ nhất.
Cho đường tròn đường kính . Qua và vẽ lần lượt hai tiếp tuyến và . Một đường thẳng qua cắt đường thẳng ở và ở . Từ kẻ vuông góc với và cắt ở .
a) Chứng minh và cân.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của .
c) Chứng minh .
d) Tìm vị trí của để diện tích tứ giác là nhỏ nhất.
Xem đáp án »
12/07/2024
478
về câu hỏi!