Câu hỏi:
13/07/2024 14,474
Cho đường tròn (0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.
a) Cho biết bán kính R = 5cm, OM = 3cm. Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng và .
d) Trên tia HB lấy điểm , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.
Chứng minh AE = DQ.
Cho đường tròn (0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.
a) Cho biết bán kính R = 5cm, OM = 3cm. Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng và .
d) Trên tia HB lấy điểm , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.
Chứng minh AE = DQ.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo giả thiết, tại M nên M là trung điểm của EH (quan hệ đường kính và dây cung).
.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác QEM có:
.
Vậy độ dài dây EH là 8 cm.
b) cân tại A vì có AM vừa là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến.
.
Xét và có: OE = OH (bán kính đường tròn (O));
AE = AH (chứng minh trên);
OA chung.
(hai góc tương ứng).
Hay . Vậy AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta thấy B là giao của hai tiếp tuyến BH và BF nên .
Lại có nên .
Tức là ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: FB = BH, EA =HA.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB ta có: .
Vậy . (1)
d) Ta có (vì cùng vuông góc với EF).
(*).
Dễ dàng chứng minh được vuông tại O.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, với OK là đường cao, ta có: .
Mà DE, DK là các tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại D nên DE = DK.
Tương tự, CK = CF.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (**)
Từ (*) và (**) suy ra: .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác có hai đường cao BD và cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H , cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).
b) Gọi M là trung điểm của . Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tam giác có hai đường cao BD và cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H , cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).
b) Gọi M là trung điểm của . Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xem đáp án »
13/07/2024
24,070
Câu 2:
Cho đường tròn và điểm M cách một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn và điểm M cách một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xem đáp án »
29/08/2022
2,265
Câu 3:
Cho đường tròn đường kính . Qua và vẽ lần lượt hai tiếp tuyến và . Một đường thẳng qua cắt đường thẳng ở và ở . Từ kẻ vuông góc với và cắt ở .
a) Chứng minh và cân.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của .
c) Chứng minh .
d) Tìm vị trí của để diện tích tứ giác là nhỏ nhất.
Cho đường tròn đường kính . Qua và vẽ lần lượt hai tiếp tuyến và . Một đường thẳng qua cắt đường thẳng ở và ở . Từ kẻ vuông góc với và cắt ở .
a) Chứng minh và cân.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của .
c) Chứng minh .
d) Tìm vị trí của để diện tích tứ giác là nhỏ nhất.
Xem đáp án »
12/07/2024
477
về câu hỏi!