Câu hỏi:
13/07/2024 59,528Cho tam giác có hai đường cao BD và cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H , cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).
b) Gọi M là trung điểm của . Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Quảng cáo
Trả lời:
Phân tích đề bài
a) Thấy ngay hai tam giác AEH và ADH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền nên bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
b) EM là tiếp tuyến của (O)
Giải chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của AH.
Theo giả thiết và là các tam giác vuông có chung cạnh huyển AH nên bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) đường kính AH.
b) Xét tam giác OAE có OE = OA nên cân tại O . (1)
Tương tự cân tại M nên . (2)
Gọi .
Lại có: (vì cùng phụ với ). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Ta có: .
Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M.
a) Cho biết bán kính R = 5cm, OM = 3cm. Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng và .
d) Trên tia HB lấy điểm , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q.
Chứng minh AE = DQ.
Câu 2:
Cho đường tròn và điểm M cách một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( là tiếp điểm) và kẻ dây vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 3:
Cho đường tròn đường kính . Qua và vẽ lần lượt hai tiếp tuyến và . Một đường thẳng qua cắt đường thẳng ở và ở . Từ kẻ vuông góc với và cắt ở .
a) Chứng minh và cân.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của .
c) Chứng minh .
d) Tìm vị trí của để diện tích tứ giác là nhỏ nhất.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận