Câu hỏi:

13/07/2024 1,142

Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \[BE.DF = D{B^2}\]

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Chứng minh BE.DF = DB^2 (ảnh 1)

Do \[BE\parallel DC\] nên \[\widehat {BEC} = \widehat {DCF}\]

Do \[BC\parallel DF\] nên \[\widehat {BCE} = \widehat {DFC} \Rightarrow \Delta BCE\~\Delta DFC\]

Suy ra \[\frac{{BE}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{DF}}\] hay \[BE.DF = CD.BC\]

Mặt khác \[\widehat A = 60^\circ \Rightarrow \widehat C = 60^\circ \Rightarrow \Delta BCD\] đều

Do đó \[BE.DF = CD.BC = BD.BD = B{D^2}\] (đpcm)

Vậy \[BE.DF = B{D^2}\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Kẻ \(HM \bot AB\)\(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)

Xem đáp án » 13/07/2024 6,515

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \[\Delta ABC\sim\Delta HDK\]

Xem đáp án » 13/07/2024 6,406

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Chứng minh \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,009

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2222222331xcc 2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].

Xem đáp án » 13/07/2024 2,797

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].

Tính BD và CD

Xem đáp án » 11/07/2024 2,513

Câu 6:

Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.

Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]

Xem đáp án » 12/07/2024 2,429

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]

Chứng minh rằng \[\Delta BDM\sim\Delta CME\]

Xem đáp án » 13/07/2024 2,285