Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].

Chứng minh \[AK\parallel DF\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết AB = 6cm, ,AC = 10cm. Chứng minh AK // DF (ảnh 1)

\[\Delta AFK\] có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A và E là trung điểm của FK (1)

\[ \Rightarrow \widehat {AFK} = \widehat {AKF}\]. Mà \[\widehat {AFK} = \widehat {DKF}\,\,(AB\parallel DK)\] nên suy ra \[\widehat {AKF} = \widehat {DKF}\]

\[ \Rightarrow \Delta AKD\] cân tại K và E là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2), suy ra tứ giác AKDF có hai đường chéo AD và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AKDF là hình bình hành.

Do vậy \[AK\parallel DF\]

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ HM vuông góc AB và HN vuông góc AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC (ảnh 1)

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat {MAH}\) chung; \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta AHM\~\Delta AHB\) (g.g) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = AM.AB\) (1)

Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat {NAH}\) chung; \(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta AHN\~\Delta ACH\)\[ \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = AN.AC\] (2)

Từ (1), (2) suy ra: \[AM.AB = AN.AC\]

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \[\Delta ABC\sim\Delta HDK\]

Xem đáp án

Lời giải

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng (ảnh 1)

Do AB, DK cùng vuông góc với BC nên \[AB\parallel DK\]. Suy ra \[\widehat {BAD} = \widehat {ADK}\]

Mặt khác, \[\widehat {ADK} = \widehat {KHD}\] (cùng phụ với \[\widehat {HKD}\]). Do đó \[\widehat {BAD} = \widehat {KHD}\]

Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta HDK\] có: \[\widehat {BAD} = \widehat {KHD};\,\,\widehat {ABD} = \widehat {HDK} = 90^\circ \] nên \[\Delta ABD\sim\Delta HDK\] (g.g)

Câu 3