Cho hình vẽ sau:

Tính số đo cung nhỏ AB và  $\widehat{ADB}$ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

Tam giác vuông AOC có AB là trung tuyến ứng với cạnh huyền OC nên $BA=BC=BO$.

Do đó $\Delta AOB$ là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{AOB}=60°$. Suy ra số đo cung nhỏ AB là 60  độ .

a) Ta thấy  $\Delta BNC$ và  $\Delta BPC$ là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.

Khi đó  $IN=IP\Rightarrow \Delta INP$ cân tại I.             (1)

Tam giác ABN vuông tại N có:  $\widehat{ABN}+\widehat{BAN}=90°\Rightarrow \widehat{ABN}=90°-\widehat{BAN}=30°$.

Ta có  $\widehat{PBN}$ là góc nội tiếp và  $\widehat{PIN}$ là góc ở tâm cùng chắn cung  $\stackrel{⏜}{NP}$.

Do đó  $\widehat{PIN}=2\widehat{PBN}=60°$.                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra  $\Delta INP$ đều.