b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ACO vuông tại A có

nên    $\widehat{AOC}=90°-20°=70°\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{AB}=70°$.

 $\widehat{AOB}$ là góc ngoài của tam giác cân AOD nên  $\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.70°=35°$.

Xét  $\Delta ACD$ có  $20°=\widehat{ACD}<\widehat{ADC}=35°\Rightarrow AC>AD$.

a) Ta thấy  $\Delta BNC$ và  $\Delta BPC$ là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.

Khi đó  $IN=IP\Rightarrow \Delta INP$ cân tại I.             (1)

Tam giác ABN vuông tại N có:  $\widehat{ABN}+\widehat{BAN}=90°\Rightarrow \widehat{ABN}=90°-\widehat{BAN}=30°$.

Ta có  $\widehat{PBN}$ là góc nội tiếp và  $\widehat{PIN}$ là góc ở tâm cùng chắn cung  $\stackrel{⏜}{NP}$.

Do đó  $\widehat{PIN}=2\widehat{PBN}=60°$.                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra  $\Delta INP$ đều.