Câu hỏi:

12/07/2024 2,290

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta thấy $Δ B N C$ và $Δ B P C$ là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.

Khi đó $I N = I P \Rightarrow Δ I N P$ cân tại I. (1)

Tam giác ABN vuông tại N có: $\hat{A B N} + \hat{B A N} = 90 ° \Rightarrow \hat{A B N} = 90 ° - \hat{B A N} = 30 °$ .

Ta có $\hat{P B N}$ là góc nội tiếp và $\hat{P I N}$ là góc ở tâm cùng chắn cung $\overset{⏜}{N P}$ .

Do đó $\hat{P I N} = 2 \hat{P B N} = 60 °$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ I N P$ đều.

Media VietJack

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.

Xem đáp án » 31/08/2022 2,749

Câu 2:

Cho hình vẽ sau:

Tính số đo cung nhỏ AB và $\hat{A D B}$ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

Xem đáp án » 31/08/2022 2,614

Câu 3:

c) Giả sử IA là phân giác của $\hat{N I P}$ . Tìm số đo $\hat{B C P}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 495

Câu 4:

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.

Cho hình vẽ sau:

Tính số đo cung nhỏ AB và $\hat{A D B}$ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

c) Giả sử IA là phân giác của $\hat{N I P}$ . Tìm số đo $\hat{B C P}$ .

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và BAC^=60°. Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.

Cho hình vẽ sau: Tính số đo cung nhỏ AB và ADB^ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

c) Giả sử IA là phân giác của NIP^. Tìm số đo BCP^.

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Cho hình vẽ sau:

Tính số đo cung nhỏ AB và $\hat{A D B}$ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

c) Giả sử IA là phân giác của $\hat{N I P}$ . Tìm số đo $\hat{B C P}$ .