Câu hỏi:

12/07/2024 2,803

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta thấy $Δ B N C$ và $Δ B P C$ là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.

Khi đó $I N = I P \Rightarrow Δ I N P$ cân tại I. (1)

Tam giác ABN vuông tại N có: $\hat{A B N} + \hat{B A N} = 90 ° \Rightarrow \hat{A B N} = 90 ° - \hat{B A N} = 30 °$ .

Ta có $\hat{P B N}$ là góc nội tiếp và $\hat{P I N}$ là góc ở tâm cùng chắn cung $\overset{⏜}{N P}$ .

Do đó $\hat{P I N} = 2 \hat{P B N} = 60 °$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ I N P$ đều.

Media VietJack

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.

Xem đáp án » 31/08/2022 3,130

Câu 2:

Cho hình vẽ sau:

Tính số đo cung nhỏ AB và $\hat{A D B}$ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

Xem đáp án » 31/08/2022 2,951

Câu 3:

c) Giả sử IA là phân giác của $\hat{N I P}$ . Tìm số đo $\hat{B C P}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 564

Câu 4:

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 518

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.

Cho hình vẽ sau:

Tính số đo cung nhỏ AB và $\hat{A D B}$ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

c) Giả sử IA là phân giác của $\hat{N I P}$ . Tìm số đo $\hat{B C P}$ .

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và BAC^=60°. Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình vẽ sau, tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.

Cho hình vẽ sau: Tính số đo cung nhỏ AB và ADB^ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

c) Giả sử IA là phân giác của NIP^. Tìm số đo BCP^.

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.

Cho hình vẽ sau:

Tính số đo cung nhỏ AB và $\hat{A D B}$ từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.

c) Giả sử IA là phân giác của $\hat{N I P}$ . Tìm số đo $\hat{B C P}$ .