Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D, E sao cho DOE^=60°. a) Chứng minh rằng BD.CE không đổi. b) Chứng minh ΔBOD~ΔOED. Từ đó suy ra tia D...

a) DOC^ là góc ngoài của tam giác BOD nên DOC^=DBO^+BDO^=60°+BDO^. (1) Mà DOC^=DOE^+COE^=60°+COE^ (2) Từ (1) và (2) suy ra BDO^=COE^. Do đó ΔBOD~ΔCEOg.g⇒BDCO=OBCE⇒BD.CE=OC.OB=BC24 (không đổi). b) ΔBOD~ΔCEO⇒BDCO=ODOE⇔BDOD=COOE⇔BDOD=OBOE (vì OB = OC). Do đó ΔBOD~ΔOEDc.g.c. c) Giả sử AB tiếp xúc với (O) tại H, kẻ OK⊥DEK∈DE. Xét ΔHDO và ΔKDO có: DHO^=DKO^=90° OD chung HDO^=KDO^ (chứng minh trên) ⇒ΔHDO=ΔKDO (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒OK=OH. Vậy đường tròn (O) luôn tiếp xúc với DE.

Câu hỏi:

12/07/2024 819

Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D, E sao cho $\hat{D O E} = 60 °$ .

a) Chứng minh rằng BD.CE không đổi.

b) Chứng minh $Δ B O D ~ Δ O E D$ . Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) $\hat{D O C}$ là góc ngoài của tam giác BOD nên $\hat{D O C} = \hat{D B O} + \hat{B D O} = 60 ° + \hat{B D O}$ . (1)

Mà $\hat{D O C} = \hat{D O E} + \hat{C O E} = 60 ° + \hat{C O E}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B D O} = \hat{C O E}$ .

Do đó $Δ B O D ~ Δ C E O (g.g)$ $\Rightarrow \frac{B D}{C O} = \frac{O B}{C E} \Rightarrow B D . C E = O C . O B = \frac{B C^{2}}{4}$ (không đổi).

b) $Δ B O D ~ Δ C E O \Rightarrow \frac{B D}{C O} = \frac{O D}{O E} \Leftrightarrow \frac{B D}{O D} = \frac{C O}{O E} \Leftrightarrow \frac{B D}{O D} = \frac{O B}{O E}$ (vì OB = OC).

Do đó $Δ B O D ~ Δ O E D (c.g.c)$ .

c) Giả sử AB tiếp xúc với (O) tại H, kẻ $O K ⊥ D E (K \in D E)$ .

Xét $Δ H D O$ và $Δ K D O$ có: $\hat{D H O} = \hat{D K O} = 90 °$

OD chung

$\hat{H D O} = \hat{K D O}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow Δ H D O = Δ K D O$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow O K = O H$ .

Vậy đường tròn (O) luôn tiếp xúc với DE.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi.

b) Điểm A phải cách điểm O một khoảng bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án » 12/07/2024 20,776

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính độ dài HE.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,910

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O; R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K.

Chứng minh $O I . O K = R^{2}$ .

c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,319

Câu 4:

Cho đường tròn (O) đường kính AB có Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By) cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho $\hat{C O D} = 90$ . Chứng minh rằng CD tiếp xúc với đường tròn (O).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,694

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. E, D là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,470

Câu 6:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O’). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N.

a) Đường thẳng CM cắt (O’) tại P. Chứng minh: $O M // B P$ .

b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh tam giác OCD là tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,375

Câu 7:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho $\hat{C A B} = 30 °$ . Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của OM. Chứng minh rằng:

a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) $M C^{2} = 3 R^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,052

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E. a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tính độ dài HE.

Cho đường tròn (O) đường kính AB có Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By) cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho COD^=90. Chứng minh rằng CD tiếp xúc với đường tròn (O).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. E, D là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho CAB^=30°. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của OM. Chứng minh rằng: a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) MC2=3R2.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính độ dài HE.

Cho đường tròn (O) đường kính AB có Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By) cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho $\hat{C O D} = 90$ . Chứng minh rằng CD tiếp xúc với đường tròn (O).

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho $\hat{C A B} = 30 °$ . Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của OM. Chứng minh rằng:

a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) $M C^{2} = 3 R^{2}$ .