b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} Δ' > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 4 > 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 4 \Leftrightarrow 2 m > 3 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2} (*) \end{array}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 4 \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) nên ta có :

$x_{2}^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m + 1) x = x_{2}^{2} + m^{2} + 4$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + m^{2} + 4 \leq 2 m^{2} + 20 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 2 (m^{2} + 4) \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 4 - 2 m^{2} - 8 - m^{2} - 16 \leq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 8 m - 20 \leq 0 \Leftrightarrow - 10 \leq m \leq 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện (*) $\Rightarrow \frac{3}{2} < m \leq 2$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a) Giải các phương trình sau:

1) 2x - 4 = 0

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$