Câu hỏi:
11/07/2024 3,607
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc A bằng 45 độ . Gọi D , E lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B , C lên AC , AB; H là giao điểm của BD và CE .
a) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.
b) Chứng minh DE.AB=BC.AD và tính tỉ số ED/BC .
c) Chứng minh HE+HD=BE+CD .
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Chứng minh AI vuông góc với DE .
Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Theo giả thiết . Khi đó tứ giác có đỉnh E và D cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác nội tiếp.
b) Tứ giác nội tiếp nên (cùng bù với ).
Xét và có và chung nên .
Do đó .
Từ .
Vì vuông tại D nên ta có
.
c) vuông tại D và nên
vuông cân tại E . (1)
Chứng minh tương tự vuông cân tại D . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
d) Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC .
Ta có thuộc trung trực của ; E thuộc trung trực của AC (vì tam giác AEC vuông cân tại E) suy ra . (3)
Chứng minh tương tự . (4)
Từ (3) và (4) suy ra là trực tâm của .
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Vì ABCD là hình vuông
Tam giác SAO vuông tại O nên áp dụng Pytago ta có:
b) T a có diện tích mặt đáy là:
Thể tích của kim tự tháp là
Lời giải

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
Ta có :
(1)
Hai góc đối nhau (2)
Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE.
b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.
Do tứ giác AHEK nội tiếp nên
vì chung và
nên
c)Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.
Do KB // FN nên (3)
mà (góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau) (4)
(3), (4) nên tam giác KFN cân tại K.
d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.
Ta có vuông tại K.
mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
hay
mà nên OK //MN
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.