Câu hỏi:
11/07/2024 2,406
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc A bằng 45 độ . Gọi D , E lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B , C lên AC , AB; H là giao điểm của BD và CE .
a) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.
b) Chứng minh DE.AB=BC.AD và tính tỉ số ED/BC .
c) Chứng minh HE+HD=BE+CD .
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Chứng minh AI vuông góc với DE .
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo giả thiết . Khi đó tứ giác có đỉnh E và D cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác nội tiếp.
b) Tứ giác nội tiếp nên (cùng bù với ).
Xét và có và chung nên .
Do đó .
Từ .
Vì vuông tại D nên ta có
.
c) vuông tại D và nên
vuông cân tại E . (1)
Chứng minh tương tự vuông cân tại D . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
d) Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC .
Ta có thuộc trung trực của ; E thuộc trung trực của AC (vì tam giác AEC vuông cân tại E) suy ra . (3)
Chứng minh tương tự . (4)
Từ (3) và (4) suy ra là trực tâm của .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.
c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.
d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.
c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.
d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,877
Câu 2:
Kim tự tháp Keop – Ai cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn)
Kim tự tháp Keop – Ai cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn)
Xem đáp án »
11/07/2024
11,962
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB=5cm, BH=3cm . Tính AH, AC và sin CAH.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,194
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của .
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng và .
d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của .
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng và .
d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,401
Câu 5:
Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C,D nằm trên đường tròn đó sao cho C,D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời AD>AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC,AD lần lượt là M,N ; giao điểm của MN với AC,AD lần lượt là H,I; giao điểm của MD và CN là K.
a) Chứng minh . Từ đó suy ra tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh song song với .
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ và sđ để song song với .
a) Chứng minh . Từ đó suy ra tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh song song với .
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ và sđ để song song với .
Xem đáp án »
11/07/2024
4,181
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH ( H thuộc BC) lấy điểm D sao cho BD=BA , vẽ CE vuông góc với AD ( E thuộc AD)
a) Chứng minh tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh
c) Chứng minh tam giác EHC cân
a) Chứng minh tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh
c) Chứng minh tam giác EHC cân
Xem đáp án »
11/07/2024
3,549
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4 cm, HE = 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4 cm, HE = 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Xem đáp án »
11/07/2024
2,781
về câu hỏi!