Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{u}=(1;1;-2), \overrightarrow{v}=(1;0;m)$. Tìm tất c giá trị của m để góc giữa $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng 45$°$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3), B(3;2;-4). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;2;-4)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó

Trong không gian Oxyz, cho E(-1;0;2) và F(2;1;-5). Phương trình đường thẳng EF là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$ và B(m;m-1;-4). Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB=3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+z+3=0. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oz. Tính diện tích tam giác OMN