Cho hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị (P) và đường thẩng (d): y = kx - 2k + 4

a) Vẽ đồ thị (P).Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2; 4)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) +)Vẽ đồ thị (P)

Parabol $(P) : y = x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Hệ số $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến khi $x > 0$ và nghịch biến khi $x < 0$

Ta có bảng giá trị sau :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41014 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = x^{2}$ đi qua các điểm $(- 2; 4), (- 1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)$

Đồ thị parabol (P):y=x2
Media VietJack

+) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2;4)

Thay xx= 2; y = 4 vào phương trình $(d) : y = k x - 2 k + 4$ ta được:

$4 = 2 k - 2 k + 4 \Leftrightarrow 4 = 4 (l u o n d u n g)$

Vậy (d) luôn đi qua điêm C(2;4) với mọi m

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi số lớn là $x (x > 15, x \in ℕ)$ , số bé là $y (y \in ℕ)$

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là 15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 2021 \\ x - y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 2036 \\ y = x - 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1018 \\ y = 1003 \end{cases} (t m)$

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003

Câu 2

b) Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B < - \sqrt{x}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với $x > 0, x \neq 4$ thì

$\begin{array}{l} B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x} = \frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} \\ = \frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{- 2}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} B < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{- 2}{\sqrt{x}} < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 - x}{\sqrt{x}} > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{array}$

Kết $B < - \sqrt{x}$ hợp với điều kiện $\Rightarrow 0 < x < 2$ thì $B < - \sqrt{x}$

Câu 3