Câu hỏi:

13/07/2024 433

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $4 |x_{1} - 2| \sqrt{4 - m x_{2}} = {(x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 8)}^{2}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} + 12 > 0$ (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m

Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 4 (1 - m) (1) \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 12 (2) \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (*) nên :

$\begin{array}{l} x_{2}^{2} + 4 (m - 1) x_{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow x_{2}^{2} + 4 m x_{2} - 4 x_{2} - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{2} + 4 (m x_{2} - 4) - 4 x_{2} + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 (4 - m x_{2}) = x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 4 = {(x_{2} - 2)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{4 - m x_{2}} = \sqrt{{(x_{2} - 2)}^{2}} = |x_{2} - 2| \end{array}$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} 4 |x_{1} - 2| \sqrt{4 - m x_{2}} = {(x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 8)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |x_{1} - 2| |x_{2} - 2| = {[4 (1 - m) + 12 - 8]}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4| = {(8 - 4 m)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |- 12 - 2.4 (1 - m) + 4| = 64 - 64 m + 16 m^{2} \\ \Leftrightarrow |- 16 + 8 m| = 8 (m^{2} - 4 m + 4) \\ \Leftrightarrow |m - 2| = {(m - 2)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(m - 2)}^{2} = {(m - 2)}^{4} \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} . [{(m - 2)}^{2} - 1] = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 2 = 0 \\ m - 2 = 1 \\ m - 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 3 \\ m = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{1; 2; 3\}$ là các giá trị thỏa mãn bài toán

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Xem đáp án » 13/07/2024 6,408

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC có $A B < A C,$ các đường cao BD, CE $(D \in A C, E \in A B)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

Xem đáp án » 11/07/2024 2,575

Câu 3:

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $S A R S - C o V - 2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,189

Câu 4:

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $(k \neq 0)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9 c m^{2}$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Xem đáp án » 13/07/2024 2,058

Câu 5:

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $A E . A B = A G . A M$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,862

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} + 4 (m - 1) x - 12 = 0 ()$ với m là tham số

a) Giải phương trình $()$ khi m = 2

Xem đáp án » 13/07/2024 1,560

Câu 7:

a) Tính $A = \sqrt{4} + \sqrt{3} . \sqrt{12}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,132

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,789 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,876 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,256 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,491 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,694 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,091 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,281 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,488 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,402 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,390 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn 4x1−24−mx2=x1+x2−x1x2−82

Nhà sách VIETJACK:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao BD, CE D∈AC,E∈AB cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi k≠0 thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9cm2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng AE.AB=AG.AM

Cho phương trình x2+4m−1x−12=0* với m là tham số a) Giải phương trình * khi m = 2

a) Tính A=4+3.12

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $4 |x_{1} - 2| \sqrt{4 - m x_{2}} = {(x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 8)}^{2}$

Cho tam giác nhọn ABC có $A B < A C,$ các đường cao BD, CE $(D \in A C, E \in A B)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $(k \neq 0)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9 c m^{2}$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $A E . A B = A G . A M$

Cho phương trình $x^{2} + 4 (m - 1) x - 12 = 0 ()$ với m là tham số

a) Giải phương trình $()$ khi m = 2

a) Tính $A = \sqrt{4} + \sqrt{3} . \sqrt{12}$