b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $4 |x_{1} - 2| \sqrt{4 - m x_{2}} = {(x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 8)}^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} + 12 > 0$ (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m

Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 4 (1 - m) (1) \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 12 (2) \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (*) nên :

$\begin{array}{l} x_{2}^{2} + 4 (m - 1) x_{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow x_{2}^{2} + 4 m x_{2} - 4 x_{2} - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{2} + 4 (m x_{2} - 4) - 4 x_{2} + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 (4 - m x_{2}) = x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 4 = {(x_{2} - 2)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{4 - m x_{2}} = \sqrt{{(x_{2} - 2)}^{2}} = |x_{2} - 2| \end{array}$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} 4 |x_{1} - 2| \sqrt{4 - m x_{2}} = {(x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 8)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |x_{1} - 2| |x_{2} - 2| = {[4 (1 - m) + 12 - 8]}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4| = {(8 - 4 m)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |- 12 - 2.4 (1 - m) + 4| = 64 - 64 m + 16 m^{2} \\ \Leftrightarrow |- 16 + 8 m| = 8 (m^{2} - 4 m + 4) \\ \Leftrightarrow |m - 2| = {(m - 2)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(m - 2)}^{2} = {(m - 2)}^{4} \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} . [{(m - 2)}^{2} - 1] = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 2 = 0 \\ m - 2 = 1 \\ m - 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 3 \\ m = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{1; 2; 3\}$ là các giá trị thỏa mãn bài toán

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi số lớn là $x (x > 15, x \in ℕ)$ , số bé là $y (y \in ℕ)$

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là 15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 2021 \\ x - y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 2036 \\ y = x - 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1018 \\ y = 1003 \end{cases} (t m)$

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003

Câu 2

b) Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B < - \sqrt{x}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với $x > 0, x \neq 4$ thì

$\begin{array}{l} B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x} = \frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} \\ = \frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{- 2}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} B < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{- 2}{\sqrt{x}} < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 - x}{\sqrt{x}} > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{array}$

Kết $B < - \sqrt{x}$ hợp với điều kiện $\Rightarrow 0 < x < 2$ thì $B < - \sqrt{x}$

Câu 3