b) Chứng minh EF vuông góc OA

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Kẻ tiếp tuyến Ax

Ta có : $∠ B C A = ∠ B A x$ (cùng chắn cung AB) (1)

Tứ giác BFEC có $∠ B F C = ∠ B E C = 90 °$ nên E,F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới 1 góc $90 ° \Rightarrow B F E C$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow ∠ B C A = ∠ E F A$ (góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện ) (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow ∠ E F A = ∠ B A x$ mà 2 góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow E F / / A x$

Mà $O A ⊥ A x$ (tính chất tiếp tuyến) $\Rightarrow E F ⊥ O A$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68 cm. Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì được hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi x( cm) là chiều dài $(6 < x < 34)$ $\Rightarrow$ Chiều rộng ban đầu : 34 - x

Diện tích ban đầu : x(34 - x)

Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì diện tích không đổi nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} (x - 10) (34 - x + 6) = x (34 - x) \\ \Leftrightarrow - x^{2} + 50 x - 400 = - x^{2} + 34 x \Leftrightarrow 16 x = 400 \Leftrightarrow x = 25 \end{array}$

Vậy ban dầu,

Chiều dài : 25 cmchiều rộng 34 - 25 = 9 cm

Câu 2

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0,$ với m là tham số. Tìm giá trị của phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} = 6$

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0 (1)$

$Δ' = {(- m)}^{2} - (2 m - 2) = m^{2} - 2 m + 2 = {(m - 1)}^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow Δ' > 0 \Rightarrow$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm

Áp dụng định lý Vi – et và đề ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases}$

Từ (1), (3) $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3 m - 3 \\ x_{2} = 3 - m \end{cases}$

Thay vào (2) $\Rightarrow (3 m - 3) (3 - m) = 2 m - 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 12 m - 9 = 2 m - 2 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 10 m + 7 = 0 \\ Δ = {(- 10)}^{2} - 4.3.7 = 16 \Rightarrow [\begin{array}{l} m_{1} = \frac{10 + \sqrt{16}}{6} = \frac{7}{3} \\ m_{2} = \frac{10 - \sqrt{16}}{6} = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{\frac{7}{3}; 1\}$ thì thỏa đề

Câu 3