Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) −9x2+16x+4≤0;

a) Tam thức bậc hai f (x) = –9x2 + 16x + 4 có a = – 9 < 0 và ∆ = 162 – 4.( – 9).4 = 112 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x1 = 2 và x2 = −29 Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có: khi x ≤ −29 hoặc x ≥ 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −∞;−29∪2;+∞ .

Câu hỏi:

11/07/2024 1,306

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $- 9 x^{2} + 16 x + 4 \leq 0;$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tam thức bậc hai f (x) = –9x² + 16x + 4 có a = – 9 < 0 và ∆ = 16² – 4.( – 9).4 = 112 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2 và x₂ = $\frac{- 2}{9}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

khi x ≤ $\frac{- 2}{9}$ hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(- \infty; \frac{- 2}{9}) \cup (2; + \infty)$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm² thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (cm) là chiều rộng hình chữ nhật.

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là $\frac{20}{2}$ – x hay 10 – x (cm)

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đều lớn hơn 0 và chiều rộng nhỏ hơn hoặc bằng chiều dài, ta có: 0 < x ≤ 10 – x hay 0 < x ≤ 5 (cm) (1)

Diện tích của hình chữ nhật là S = x. ( 10 – x )

Ta có x.( 10 – x ) ≥ 15 khi và chỉ khi x² + 10x – 15 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² + 10x – 15 có ∆ = 10² – 4.1.(– 15) = 160 > 0 hai nghiệm phân biệt x₁ = –5 + 2 $\sqrt{10}$ và x₂ = –5 – 2 $\sqrt{10}$ , a = 1 > 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ –5 – 2 $\sqrt{10}$ hoặc x ≥ –5 + 2 $\sqrt{10}$ .

Kết hợp với điều kiện (1) ta được –5 + 2 $\sqrt{10}$ ≤ x ≤ 5 hay 1,33 ≤ x ≤ 5.

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng từ 1,33 cm đến 5 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là:

$I (x) = - 0, 1 x^{2} + 235 x - 70000,$

với I được tính bằng nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra là bao nhiêu thì cửa hàng có lãi?

Xem đáp án

Lời giải

Cửa hàng có lãi khi và chỉ khi I ( x ) > 0 hay –0,1x² + 235x – 70000 > 0

Tam thức bậc hai $I (x) = - 0, 1 x^{2} + 235 x - 70000$ có ∆ = 235² – 4.(– 0,1).(– 70 000) = 27 225 > 0 nên I(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2000 và x₂ = 350, a = –0,1 < 0 nên I ( x ) > 0 khi 350 < x < 2000.