Giải phương trình :135−x+18x+8=61+x+35−xx+8

ĐKXĐ: 5−x≥0x+8≥0⇔−8≤x≤5 135−x+18x+8=61+x+35−xx+81 Đặt a=5−x,a≥0(1) trở thành : 13a+1813−a2=61+5−a2+3a13−a2 ⇔313−a26−a=−a2−13a+66⇔913−a26−a2=a2+13a−662⇔913−a2a2−12a+36=a4+26a3+37a2−1716a+4356⇔10a4−82a3+244a2−312a+144=0⇔a−2a−310a2−32a+24=0⇔a=2a=3a=65⇔x=1x=−4x=8925 Cả 3 nghiệm thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có tập nghiệm S=−4;1;8925

Câu hỏi:

12/07/2024 2,325

Giải phương trình : $13 \sqrt{5 - x} + 18 \sqrt{x + 8} = 61 + x + 3 \sqrt{(5 - x) (x + 8)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} 5 - x \geq 0 \\ x + 8 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 8 \leq x \leq 5$

$13 \sqrt{5 - x} + 18 \sqrt{x + 8} = 61 + x + 3 \sqrt{(5 - x) (x + 8)} (1)$

Đặt $a = \sqrt{5 - x}, a \geq 0$
(1) trở thành : $13 a + 18 \sqrt{13 - a^{2}} = 61 + 5 - a^{2} + 3 a \sqrt{13 - a^{2}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 \sqrt{13 - a^{2}} (6 - a) = - a^{2} - 13 a + 66 \\ \Leftrightarrow 9 (13 - a^{2}) {(6 - a)}^{2} = {(a^{2} + 13 a - 66)}^{2} \\ \Leftrightarrow 9 (13 - a^{2}) (a^{2} - 12 a + 36) = a^{4} + 26 a^{3} + 37 a^{2} - 1716 a + 4356 \\ \Leftrightarrow 10 a^{4} - 82 a^{3} + 244 a^{2} - 312 a + 144 = 0 \\ \Leftrightarrow (a - 2) (a - 3) (10 a^{2} - 32 a + 24) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = 3 \\ a = \frac{6}{5} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 4 \\ x = \frac{89}{25} \end{array} \end{array}$

Cả 3 nghiệm thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{- 4; 1; \frac{89}{25}\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13 ta nhận được các số dư tương ứng 3, 4, 5, 6

Xem đáp án » 11/07/2024 4,858

Câu 2:

Cho tập $A = \{1; 2; 3; ....; 2021\}$ . Tìm số nguyên dương k lớn nhất $(k > 2)$ sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,244

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $P B C, P C A,$ PAB

a) Chứng minh rằng $∠ B J C + ∠ C K A + ∠ A L B = 450 °$

Xem đáp án » 12/07/2024 904

Câu 4:

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x^{4} + y^{4} + 6 x^{2} y^{2} = 1 \\ x {(x + y)}^{4} = x - y \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 439

Câu 5:

b) Giả sử PB = PC và $P C < P A .$ Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác $∠ B A C$

Xem đáp án » 11/07/2024 346

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Giải phương trình : $13 \sqrt{5 - x} + 18 \sqrt{x + 8} = 61 + x + 3 \sqrt{(5 - x) (x + 8)}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13 ta nhận được các số dư tương ứng 3, 4, 5, 6

Cho tập $A = \{1; 2; 3; ....; 2021\}$ . Tìm số nguyên dương k lớn nhất $(k > 2)$ sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $P B C, P C A,$ PAB

a) Chứng minh rằng $∠ B J C + ∠ C K A + ∠ A L B = 450 °$

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x^{4} + y^{4} + 6 x^{2} y^{2} = 1 \\ x {(x + y)}^{4} = x - y \end{cases}$

b) Giả sử PB = PC và $P C < P A .$ Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác $∠ B A C$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình :135−x+18x+8=61+x+35−xx+8

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13 ta nhận được các số dư tương ứng 3, 4, 5, 6

Cho tập A=1;2;3;....;2021 . Tìm số nguyên dương k lớn nhất k>2 sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC,PCA,PAB a) Chứng minh rằng ∠BJC+∠CKA+∠ALB=450°

Giải hệ phương trình : x4+y4+6x2y2=1xx+y4=x−y

b) Giả sử PB = PC và PC<PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác ∠BAC

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình : $13 \sqrt{5 - x} + 18 \sqrt{x + 8} = 61 + x + 3 \sqrt{(5 - x) (x + 8)}$

Cho tập $A = \{1; 2; 3; ....; 2021\}$ . Tìm số nguyên dương k lớn nhất $(k > 2)$ sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $P B C, P C A,$ PAB

a) Chứng minh rằng $∠ B J C + ∠ C K A + ∠ A L B = 450 °$

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x^{4} + y^{4} + 6 x^{2} y^{2} = 1 \\ x {(x + y)}^{4} = x - y \end{cases}$

b) Giả sử PB = PC và $P C < P A .$ Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác $∠ B A C$