Giải hệ phương trình : x4+y4+6x2y2=1xx+y4=x−y

TH1: x=0⇒y=0(loại) Th2: x≠0 Suy ra x4+y4+6x2y2=1(1)x4+y4+6x2y2+4xyx2+y2=1−yx(2) Lấy (2) - (1) ta được : 4xyx2+y2=−yx ⇔y=04x2x2+y2=−1 Với y = 0 thay vào phương trình (1) ⇒x4=1⇔x=±1 Với 4x2x2+y2=−1 (phương trình vô nghiệm do vế trái của phương trình luôn không âm) Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm x;y∈−1;0,1;0

Câu hỏi:

11/07/2024 501

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x^{4} + y^{4} + 6 x^{2} y^{2} = 1 \\ x {(x + y)}^{4} = x - y \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TH1: $x = 0 \Rightarrow y = 0$ (loại)

$T h 2 : x \neq 0$

Suy ra $\{\begin{cases} x^{4} + y^{4} + 6 x^{2} y^{2} = 1 (1) \\ x^{4} + y^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y (x^{2} + y^{2}) = 1 - \frac{y}{x} (2) \end{cases}$

Lấy (2) - (1) ta được : $4 x y (x^{2} + y^{2}) = - \frac{y}{x}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ 4 x^{2} (x^{2} + y^{2}) = - 1 \end{array}$

Với y = 0 thay vào phương trình (1) $\Rightarrow x^{4} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Với $4 x^{2} (x^{2} + y^{2}) = - 1$ (phương trình vô nghiệm do vế trái của phương trình luôn không âm)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm $(x; y) \in \{(- 1; 0), (1; 0)\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13 ta nhận được các số dư tương ứng 3, 4, 5, 6

Xem đáp án

Lời giải

Vì n chia 7 dư 3 nên 2n chia 7 dư 6

Vì n chia 9 dư 4 nên 2n chia 9 dư 8

Vì n chia 111dư 5 nên 2n chia 11 dư 10

Vì n chia 13 dư 6 nên 2n chia 13 dư 12

$\Rightarrow 2 n + 1$ chia hết cho 7,9,11,13

Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất nên $2 n + 1 = B C N N (7; 9; 11; 13)$

$\Rightarrow 2 n + 1 = 7.9.11.13 \Rightarrow n = 4504$

Câu 2

Giải phương trình : $13 \sqrt{5 - x} + 18 \sqrt{x + 8} = 61 + x + 3 \sqrt{(5 - x) (x + 8)}$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} 5 - x \geq 0 \\ x + 8 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 8 \leq x \leq 5$

$13 \sqrt{5 - x} + 18 \sqrt{x + 8} = 61 + x + 3 \sqrt{(5 - x) (x + 8)} (1)$

Đặt $a = \sqrt{5 - x}, a \geq 0$
(1) trở thành : $13 a + 18 \sqrt{13 - a^{2}} = 61 + 5 - a^{2} + 3 a \sqrt{13 - a^{2}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 \sqrt{13 - a^{2}} (6 - a) = - a^{2} - 13 a + 66 \\ \Leftrightarrow 9 (13 - a^{2}) {(6 - a)}^{2} = {(a^{2} + 13 a - 66)}^{2} \\ \Leftrightarrow 9 (13 - a^{2}) (a^{2} - 12 a + 36) = a^{4} + 26 a^{3} + 37 a^{2} - 1716 a + 4356 \\ \Leftrightarrow 10 a^{4} - 82 a^{3} + 244 a^{2} - 312 a + 144 = 0 \\ \Leftrightarrow (a - 2) (a - 3) (10 a^{2} - 32 a + 24) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = 3 \\ a = \frac{6}{5} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 4 \\ x = \frac{89}{25} \end{array} \end{array}$

Cả 3 nghiệm thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{- 4; 1; \frac{89}{25}\}$

Câu 3

Cho tập $A = \{1; 2; 3; ....; 2021\}$ . Tìm số nguyên dương k lớn nhất $(k > 2)$ sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $P B C, P C A,$ PAB

a) Chứng minh rằng $∠ B J C + ∠ C K A + ∠ A L B = 450 °$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Giả sử PB = PC và $P C < P A .$ Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác $∠ B A C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải hệ phương trình : x4+y4+6x2y2=1xx+y4=x−y

Bình luận

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13 ta nhận được các số dư tương ứng 3, 4, 5, 6

Giải phương trình :135−x+18x+8=61+x+35−xx+8

Cho tập A=1;2;3;....;2021 . Tìm số nguyên dương k lớn nhất k>2 sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC,PCA,PAB a) Chứng minh rằng ∠BJC+∠CKA+∠ALB=450°

b) Giả sử PB = PC và PC<PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác ∠BAC

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x^{4} + y^{4} + 6 x^{2} y^{2} = 1 \\ x {(x + y)}^{4} = x - y \end{cases}$

Giải phương trình : $13 \sqrt{5 - x} + 18 \sqrt{x + 8} = 61 + x + 3 \sqrt{(5 - x) (x + 8)}$

Cho tập $A = \{1; 2; 3; ....; 2021\}$ . Tìm số nguyên dương k lớn nhất $(k > 2)$ sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $P B C, P C A,$ PAB

a) Chứng minh rằng $∠ B J C + ∠ C K A + ∠ A L B = 450 °$

b) Giả sử PB = PC và $P C < P A .$ Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác $∠ B A C$