Giải các phương trình  sau :$a)x^2-6x=0$

Gọi số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc lần lượt là x, y (ngày) $\left(x,y\in \mathbb{N}*\right)$

$\Rightarrow$Trong một ngày, người thứ nhất, người thứ hai làm được lần lượt $\frac{1}{x};\frac{1}{y}$(công việc)

Họ cùng làm trong 4 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình : $4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\left(1\right)$

Sau khi làm chung 2 ngày, người thứ hai phải làm tiếp 6 ngày nữa thì mới xong công việc nên ta có phương trình $2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{6}{y}=1\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\\ 2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{6}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{2}{x}+\frac{8}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\left(tm\right)\\ y=12\left(tm\right)\end{array}\right.$

Vậy mỗi người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày và người thứ hai trong 12 ngày

Đường thẳng đi qua hai điểm M,N nên tọa độ của hai điểm này phải thỏa mãn phương trình y = ax + b . Khi đó ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}a.\left(-1\right)+b=4\\ a.2+b=19\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-a+b=4\\ 2a+b=19\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a=15\\ b=4+a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=9\end{array}\right.$

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 5x + 9