Câu hỏi:

11/07/2024 1,685

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình $y = (m + 2) x - 2 m - 3 (m$ là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ . Thay vào phương trình đường thẳng $y = (m + 2) x - 2 m - 3$ ta được y = 1 khi đó, khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y = 1 là 1

Xét $m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 2$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 2 m - 3$

Cho $y = 0 \Rightarrow (m + 2) x = 2 m + 3 \Rightarrow x = \frac{2 m + 3}{m + 2}$

Giao điểm của đường thẳng với Ox, Oy lần lượt là các điểm $A (\frac{2 m + 3}{m + 2}; 0), B (0; - 2 m - 3)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} O A = |\frac{2 m + 3}{m + 2}| \\ O B = |2 m + 3| \end{cases}$

Kẻ $O H ⊥ A B \Rightarrow O H$ là khoảng cách từ O đến AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = {(\frac{m + 2}{2 m + 3})}^{2} + \frac{1}{{(2 m + 3)}^{2}} = \frac{{(m + 1)}^{2} + 1}{{(2 m + 3)}^{2}}$

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

${(2 m + 3)}^{2} = {[2 (m + 2) + 1. (- 1)]}^{2} \leq (2^{2} + 1^{2}) [{(m + 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}] = 5 [{(m + 2)}^{2} + 1]$

$\Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{{(m + 2)}^{2} + 1}{{(2 m + 3)}^{2}} \geq \frac{{(m + 2)}^{2} + 1}{5 [{(m + 2)}^{2} + 1]} = \frac{1}{5} \Rightarrow O H \leq \sqrt{5}$

Vậy $O H_{\max} = \sqrt{5} \Leftrightarrow \frac{m + 2}{- 1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = - 4$

Vậy m = -4 thỏa mãn bài toán

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau : $a) x^{2} - 6 x = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,535

Câu 2:

Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,114

Câu 3:

Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)

Xem đáp án » 11/07/2024 3,302

Câu 4:

Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn $\sqrt{a b} = \frac{a + b}{a - b}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a b + \frac{a - b}{\sqrt{a b}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,682

Câu 5:

Cho đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm M vẽ đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn tại hai điểm P,Q sao cho $A P > A Q . P Q$ không đi qua O. Gọi H là trung điểm của PQ ,E là giao điểm của AO và MN

a) Chứng minh rằng : tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 09/09/2022 1,393

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5}$

Xem đáp án » 13/07/2024 782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình $y = (m + 2) x - 2 m - 3 (m$ là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình sau : $a) x^{2} - 6 x = 0$

Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)

Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn $\sqrt{a b} = \frac{a + b}{a - b}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a b + \frac{a - b}{\sqrt{a b}}$

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y=m+2x−2m−3m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình sau :a)x2−6x=0

Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)

Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn ab=a+ba−b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+a−bab

Rút gọn các biểu thức sau :b)B=5−12−5

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình $y = (m + 2) x - 2 m - 3 (m$ là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.

Giải các phương trình sau : $a) x^{2} - 6 x = 0$

Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn $\sqrt{a b} = \frac{a + b}{a - b}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a b + \frac{a - b}{\sqrt{a b}}$

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5}$