Câu hỏi:

11/07/2024 846

Người ta phải đắp 100m nền của đường ray xe lửa có thiết diện ngang là một hình thang cân, đáy dưới dài 5m, đáy trên không nhỏ hơn 3m, độ dốc hai bên bằng 45⁰. Tính chiều cao của nền sao cho thể tích đào đắp không nhỏ hơn $400 m^{3}$ và không lớn hơn $500 m^{3}$ đất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Người ta phải đắp 100m nền của đường ray xe lửa có thiết diện ngang là một hình thang cân, đáy (ảnh 1)

Gọi độ dài của đáy nhỏ của nền là: $C D = 2 x (x \geq 1)$

I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD.

Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

Ta có: $B H = B I - I H = 2,5 - x$ .

Tam giác CHB vuông cân nên:
$C H = B H = 2,5 - x$ .

Diện tích hình thang cân ABCD là:

$(A B + C D) . \frac{C H}{2} = \frac{(5 + 2 x) (2,5 - x)}{2}$

Thể tích đất đào để đắp là: $\frac{100 (5 + 2 x) (2,5 - x)}{2} (m^{3})$ .

Theo giả thiết, ta có:

$400 \leq \frac{100 (5 + 2 x) (2,5 - x)}{2} \leq 500$

$16 \leq (5 + 2 x) (5 - 2 x) \leq 20$

x thoả hệ bất phương trình:

$\{\begin{matrix} 4 x^{2} - 9 \leq 0 \\ 4 x^{2} - 5 \geq 0 \end{matrix}, x > 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} (2 x + 3) (2 x - 3) \leq 0 \\ 2 x - \sqrt{5} \geq 0 \end{matrix}, x > 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x - 3 \leq 0 \\ 2 x - \sqrt{5} \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{3}{2}$

Đường cao $C H = 2,5 - x$

Vậy $2,5 - \frac{3}{2} \leq 2,5 - x \leq 2,5 - \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Vậy chiều cao của nên phải thoả mãn $1 (m) \leq h \leq \frac{5 - \sqrt{5}}{2} (m)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai địa điểm A, B cách nhau 120km trên một đường thẳng. Một xe mô tô khởi hành từ A chạy về B với vận tốc 80km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp khởi hành từ B chạy trên đường thẳng vuông góc với AB với vận tốc 10km/h. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa 2 xe là ngắn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Hai địa điểm A, B cách nhau 120km trên một đường thẳng. Một xe mô tô khởi hành từ A chạy về (ảnh 1)

Gọi M là vị trí xe mô tô sau khi khởi hành t (h) và

N là vị trí xe đạp sau khi khởi hành t (h).

Ta có: $B M = 120 - 30 t$ .

$B N = 10 t$ .

Sử dụng định lí Pythagore, ta được:

$z = M N^{2} = 1000 t^{2} - 7200 t + 14400 = 1000 {(t - 3,6)}^{2} + 1440$ .

Vậy MN ngắn nhất khi 3,6 (h) 3 giờ 36 phút.

Câu 2

Hai chiếc thuyền rời điểm A trên bãi biển cùng một lúc và đi theo hai hướng vuông góc với nhau. Nửa giờ sau, hai thuyền cách nhau 15km. 15 phút theo đó thuyền thứ nhất cách xa A hơn thuyền thứ hai 4,5km. Hỏi vận tốc của mỗi thuyền.

Xem đáp án

Lời giải

Hai chiếc thuyền rời điểm A trên bãi biển cùng một lúc và đi theo hai hướng vuông góc với (ảnh 1)

Gọi $v_{1}$ (km/h) là vận tốc của thuyền 1,

$v_{2}$ (km/h) là vận tốc của thuyền 2.

$T_{1}$ và $T_{2}$ là vị trí của thuyền 1, 2 sau 30 phút.

${T^{'}}_{1}$ và ${T^{'}}_{2}$ là vị trí của thuyền 1, 2 sau 15 phút nữa.

Theo giả thiết: $\{\begin{matrix} T_{1} T_{2} = 15 \\ A {T^{'}}_{1} - A {T^{'}}_{2} = 4,5 \end{matrix}$ .

Đưa đến hệ: $\{\begin{matrix} v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = 900 \\ v_{1} - v_{2} = 6 \end{matrix}$ dẫn đến $v_{1}^{2} + 6 v_{2} - 432 = 0$ .

Giải phương trình ta được $v_{2} = 18$ (km/h) thoả mãn bài toán

Vậy vận tốc thuyền 1 là 24 (km/h) và vận tốc thuyền 2 là 18 (km/h).

Câu 3

Sau khi gặp nhau tại một điểm A trên mặt biển, một tàu đi về phía Nam, một tàu đi về phía Đông với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu kia 6km/h. Hai giờ sau khi gặp nhau, hai tàu cách nhau 60km. Tính vận tốc của mỗi tàu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ô tô C, một xe đạp B và điểm cố định A đang ở vị trí tạo thành tam giác vuông tại B. Ô tô và xe đạp khởi hành cùng một lúc đi về phía A theo các cạnh của tam giác ABC. Sau khi ô tô đi được 25km thì tam giác tạo bởi điểm A, ô tô C, xe đạp B là tam giác đều. Khi ô tô đến A thì xe đạp còn phải đi 12km nữa mới đến A. Tìm khoảng cách ban đầu của ô tô và xe đạp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Độ dài AB=12cm, độ dài HC=12,8cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán