Xét hai mệnh đề

(I) Hàm số là hàm số lẻ.

(II) Hàm số là hàm số lẻ.

Mệnh đề nào sai?

A. Chỉ (I) sai

B. Chỉ (II) sai

C. Cả 2 sai.

D. Không có mệnh đề sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+ Hàm số $y = \tan x + \cos x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = \tan (- x) + \cos (- x) = - \tan x + \cos x = \{\begin{cases} f (- x) \neq f (x) \\ f (- x) \neq - f (x) \end{cases}$ .

Vậy hàm số $y = \tan x + \cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

+ Hàm số $y = \tan x + \sin x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = \tan (- x) + \sin (- x) = - \tan x - \sin x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \tan x + \sin x$ là hàm số lẻ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $g (x) = \tan^{2} x$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

f (x)

là hàm số chẵn,

g (x)

là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Lời giải

Đáp án B

+ Hàm số $f (x) = \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = \sin (- 2 x) = - \sin 2 x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $f (x) = \sin 2 x$ là hàm số lẻ.

+ Hàm số $g (x) = \tan^{2} x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $g (- x) = \tan^{2} (- x) = \tan^{2} x = g (x)$ .

Vậy hàm số $g (x) = \tan^{2} x$ là hàm số chẵn.

Câu 2

Xét tính chẵn - lẻ của hàm số y=f(x)=tanx+cotx

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có nghĩa khi $\{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ s inx \neq 0 \end{cases}$ $\{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq l π \end{cases}$ ( với ).