19/09/2022 1,771

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Giải bởi Vietjack

(1 + a x) {(1 + x)}^{4} = {(1 + x)}^{4} + a x . {(1 + x)}^{4}

.
Xét khai triển

{(x + 1)}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

4 x^{3}

.
Xét khai triển

a x {(x + 1)}^{4} = a x (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) = a x^{5} + 4 a x^{4} + 6 a x^{3} + 4 a x^{2} + a x

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

6 a x^{3}

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

trong cả khai triển là

(6 a + 4) x^{3}

.
Theo đề ra, ta có

6 a + 4 = 22 \Leftrightarrow a = 3

Xem đáp án » 19/09/2022 3,947

Xem đáp án » 19/09/2022 1,199

Xem đáp án » 12/07/2024 1,104

Xem đáp án » 12/07/2024 848

Xem đáp án » 19/09/2022 737

Xem đáp án » 19/09/2022 443

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3 .