Xét khai triển 1+3xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn với n∈ℕ*,n≥3 . Giả sử a1=27 , khi đó a2 bằng A. 1053. B. 243. C. 324. D. 351.

Ta có: 1+3xn=∑k=1nCnk3xk=a0+a1x+a2x2+...+anxn.Theo giả thiết: .a1=27⇔Cn131=27⇔Cn1=9⇔n=9Suy ra a2=C9232=324. Đáp án C

Xét khai triển (1+3x)^n= a0+a1x+a2x^2+... +axn^n với n thuộc N* n lớn hơn bằng 3 .

Câu 1

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a=5

B. a=-3

C. a=3

D. a=2

Lời giải

Ta có

(1 + a x) {(1 + x)}^{4} = {(1 + x)}^{4} + a x . {(1 + x)}^{4}

.
Xét khai triển

{(x + 1)}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

là

4 x^{3}

.
Xét khai triển

a x {(x + 1)}^{4} = a x (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) = a x^{5} + 4 a x^{4} + 6 a x^{3} + 4 a x^{2} + a x

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

là

6 a x^{3}

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

trong cả khai triển là

(6 a + 4) x^{3}

.
Theo đề ra, ta có

6 a + 4 = 22 \Leftrightarrow a = 3

.

Đáp án C

Câu 2

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

A. -3003.

B. -5005.

C. 5005.

D. 3003.

Lời giải

Ta có:

A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 105

\Leftrightarrow \frac{1}{2} n (n - 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 15 \\ n = - 14 \end{array} \Rightarrow n = 15

Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển là

T_{k + 1} = C_{15}^{k} . {(x^{2})}^{15 - k} . {(- \frac{1}{x})}^{k} = C_{15}^{k} . {(- 1)}^{k} . x^{30 - 3 k}

.
Số hạng không chứa x ứng với

30 - 3 k = 0 \Leftrightarrow k = 10

.
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là

C_{15}^{10} . {(- 1)}^{10} = 3003

.

Đáp án D

Câu 3

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

A. 165.

B. 238.

C. 485.

D. 525.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. n=32

B. n=30

C. n = 31

D. n=33

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xét khai triển 1+3xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn với n∈ℕ*,n≥3 . Giả sử a1=27 , khi đó a2 bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3 .

Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105 là

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1+xn có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 715 .

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức x2+1x12 ta có hệ số của một số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n với x>0 nếu biết rằng Cn2−Cn1=44 là

Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển x−14n bằng 31. Tìm n.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.