Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105 là A. -3003. B. -5005. C. 5005. D. 3003.

Ta có: An2−Cn2=105⇔n!n−2!−n!2!n−2!=105⇔12nn−1=105⇔n2−n−210=0⇔n=15n=−14⇒n=15Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển là Tk+1=C15k.x215−k.−1xk=C15k.−1k.x30−3k.Số hạng không chứa x ứng với 30−3k=0⇔k=10.Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là C1510.−110=3003. Đáp án D

Câu hỏi:

19/09/2022 974

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

A. -3003.

B. -5005.

C. 5005.

D. 3003.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 105

\Leftrightarrow \frac{1}{2} n (n - 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 15 \\ n = - 14 \end{array} \Rightarrow n = 15

Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển là

T_{k + 1} = C_{15}^{k} . {(x^{2})}^{15 - k} . {(- \frac{1}{x})}^{k} = C_{15}^{k} . {(- 1)}^{k} . x^{30 - 3 k}

.
Số hạng không chứa x ứng với

30 - 3 k = 0 \Leftrightarrow k = 10

.
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là

C_{15}^{10} . {(- 1)}^{10} = 3003

.

Đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

A. 1053.

B. 243.

C. 324.

D. 351.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,539

Câu 2:

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a=5

B. a=-3

C. a=3

D. a=2

Xem đáp án » 19/09/2022 1,579

Câu 3:

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,006

Câu 4:

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

A. 165.

B. 238.

C. 485.

D. 525.

Xem đáp án » 19/09/2022 679

Câu 5:

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Xem đáp án » 12/07/2024 676

Câu 6:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. n=32

B. n=30

C. n = 31

D. n=33

Xem đáp án » 19/09/2022 417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét khai triển 1+3xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn với n∈ℕ*,n≥3 . Giả sử a1=27 , khi đó a2 bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3 .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1+xn có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 715 .

Số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n với x>0 nếu biết rằng Cn2−Cn1=44 là

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức x2+1x12 ta có hệ số của một số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển x−14n bằng 31. Tìm n.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.