Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105 là A. -3003. B. -5005. C. 5005. D. 3003.

Ta có: An2−Cn2=105⇔n!n−2!−n!2!n−2!=105⇔12nn−1=105⇔n2−n−210=0⇔n=15n=−14⇒n=15Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển là Tk+1=C15k.x215−k.−1xk=C15k.−1k.x30−3k.Số hạng không chứa x ứng với 30−3k=0⇔k=10.Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là C1510.−110=3003. Đáp án D

Câu hỏi:

19/09/2022 665

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

A. -3003.

B. -5005.

C. 5005.

D. 3003.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 105

\Leftrightarrow \frac{1}{2} n (n - 1) = 105 \Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 15 \\ n = - 14 \end{array} \Rightarrow n = 15

Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển là

T_{k + 1} = C_{15}^{k} . {(x^{2})}^{15 - k} . {(- \frac{1}{x})}^{k} = C_{15}^{k} . {(- 1)}^{k} . x^{30 - 3 k}

.
Số hạng không chứa x ứng với

30 - 3 k = 0 \Leftrightarrow k = 10

.
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là

C_{15}^{10} . {(- 1)}^{10} = 3003

.

Đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

A. 1053.

B. 243.

C. 324.

D. 351.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,792

Câu 2:

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a=5

B. a=-3

C. a=3

D. a=2

Xem đáp án » 19/09/2022 1,104

Câu 3:

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

A. 165.

B. 238.

C. 485.

D. 525.

Xem đáp án » 19/09/2022 474

Câu 4:

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 454

Câu 5:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. n=32

B. n=30

C. n = 31

D. n=33

Xem đáp án » 19/09/2022 319

Câu 6:

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Xem đáp án » 19/09/2022 315

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105 là

Xét khai triển 1+3xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn với n∈ℕ*,n≥3 . Giả sử a1=27 , khi đó a2 bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3 .

Số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n với x>0 nếu biết rằng Cn2−Cn1=44 là

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1+xn có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 715 .

Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển x−14n bằng 31. Tìm n.

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức x2+1x12 ta có hệ số của một số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!