Số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n với x>0 nếu biết rằng Cn2−Cn1=44 là A. 165. B. 238. C. 485. D. 525.

Với n≥2 ta có: Cn2−Cn1=44⇔nn−12−n=44⇔n=11n=−8⇒n=11 Với n=11 ta có khai triển: xx+1x411=∑k=011C11k.xx11−k.1x4k=∑k=011C11k.x33−11k2Số hạng không chứa x ứng với 33−11k2=0⇔k=3Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C113=165 Đáp án A

Câu hỏi:

19/09/2022 736

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

A. 165.

B. 238.

C. 485.

D. 525.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với

n \geq 2

ta có:

C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44 \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} - n = 44 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 11 \\ n = - 8 \end{array} \Rightarrow n = 11

Với

n = 11

ta có khai triển:

{(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{11} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} . {(x \sqrt{x})}^{11 - k} . {(\frac{1}{x^{4}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} . x^{\frac{33 - 11 k}{2}}

Số hạng không chứa x ứng với

\frac{33 - 11 k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là

C_{11}^{3} = 165

Đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

A. 1053.

B. 243.

C. 324.

D. 351.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,946

Câu 2:

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a=5

B. a=-3

C. a=3

D. a=2

Xem đáp án » 19/09/2022 1,771

Câu 3:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

A. -3003.

B. -5005.

C. 5005.

D. 3003.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,198

Câu 4:

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,104

Câu 5:

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Xem đáp án » 12/07/2024 848

Câu 6:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. n=32

B. n=30

C. n = 31

D. n=33

Xem đáp án » 19/09/2022 443

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n với x>0 nếu biết rằng Cn2−Cn1=44 là

Bình luận

Xét khai triển 1+3xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn với n∈ℕ*,n≥3 . Giả sử a1=27 , khi đó a2 bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3 .

Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105 là

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1+xn có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 715 .

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức x2+1x12 ta có hệ số của một số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển x−14n bằng 31. Tìm n.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.