Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $△2: \frac{x-2}{}=\frac{y+3}{}=\frac{z}{1}$Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $△1$và $△2$ Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=9$ và điểm $M(a;b;c)\in \left(S\right)$ sao cho biểu thức P=2a+2b+2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x-y+3=0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-10;-5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét điểm M là điểm thay đổi trên (P) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2), C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất