Câu hỏi:

19/08/2025 7,251 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng α với hình chóp S.ABCD nếu α đi qua M; song song với SDCD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB (ảnh 1)

Ta có Mα và MSAB.

Mặt khác CD // α suy ra αSAB=Mx trong đó Mx // CD và MxSA=N.

Ta lại có MO là đường trung bình của tam giác SBD nên MO // SDOα.

Suy ra αABCD=Oy, Oy // CDOy cắt AD BC lần lượt tại P, Q.

Vậy MNPQ là thiết diện của mặt phẳng α với hình chóp S.ABCD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng anpha qua M song song với SB và AD, (ảnh 1)

α song song với SB nên α cắt SABtheo giao tuyến MN với N là trung điểm SA.

α song song với AD nên α cắt ABCDSAD theo giao tuyến MQNP với P, Q là trung điểm của SD và MQ // AD.

Ta được thiết diện là hình thang MNPQ.

Câu 2

A. α cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác
B. AK=23AM.
C. AK=13AM.
D. Giao tuyến của αCBD cắt CD

Lời giải

Đáp án B

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng   qua G, song song với AB và CD. (ảnh 1)

α qua G, song song với CD αBCD=HI (giao tuyến đi qua G và song song CD, HBC, ICD).

Tương tự ta được αABD=IJ sao cho IJ // AB.

αACD=JNsao cho JN // CD.

αABC=HN.

Vậy α là HNJI

G là trọng tâm tam giác BCDIG // CDnên BGBM=BIBC=23.

Mặt khác IJ song song AB nên BIBC=AJAD=23.

Lại có JK song song DM (vì KAM, MCD) nên AKAM=AJAD=23.

Vậy AK=23AM.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. tam giác IBC
B. hình thang IJBC (J là trung điểm SD)
C. hình thang IGBC (G là trung điểm của SB)
D. tứ giác IBCD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP