Câu hỏi:

21/09/2022 8,133

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng $(α)$ qua G, song song với AB và CD. $(α)$ cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

A.

(α)

cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác

B.

A K = \frac{2}{3} A M .

Đáp án chính xác

C.

A K = \frac{1}{3} A M .

D. Giao tuyến của

(α)

và

(C B D)

cắt CD

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng qua G, song song với AB và CD. (ảnh 1)

$(α)$ qua G, song song với CD $\Rightarrow (α) \cap (B C D) = H I$ (giao tuyến đi qua G và song song CD, $H \in B C, I \in C D$ ).

Tương tự ta được $(α) \cap (A B D) = I J$ sao cho $I J // A B .$

$(α) \cap (A C D) = J N$ sao cho $J N // C D .$

$(α) \cap (A B C) = H N .$

Vậy $(α)$ là $(H N J I)$

Vì G là trọng tâm tam giác BCD mà $I G // C D$ nên $\frac{B G}{B M} = \frac{B I}{B C} = \frac{2}{3} .$

Mặt khác IJ song song AB nên $\frac{B I}{B C} = \frac{A J}{A D} = \frac{2}{3} .$

Lại có JK song song DM (vì $K \in A M, M \in C D$ ) nên $\frac{A K}{A M} = \frac{A J}{A D} = \frac{2}{3} .$

Vậy $A K = \frac{2}{3} A M .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng $(α)$ qua M song song với SB và AD, thiết diện của hình chóp cắt bởi $(α)$ là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thang

C. Tứ giác

D. Ngũ giác.

Xem đáp án » 21/09/2022 8,875

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một

A. hình thang

B. hình chữ nhật

C. hình bình hành

D. tam giác

Xem đáp án » 21/09/2022 7,373

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kì trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,271

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng $(I B C)$ là

A. tam giác IBC

B. hình thang IJBC (J là trung điểm SD)

C. hình thang IGBC (G là trung điểm của SB)

D. tứ giác IBCD

Xem đáp án » 21/09/2022 5,246

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng $(α)$ với hình chóp S.ABCD nếu $(α)$ đi qua M; song song với SD và CD.

Xem đáp án » 21/09/2022 4,913

Câu 6:

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,790

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng $(α)$ qua G, song song với AB và CD. $(α)$ cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng $(α)$ qua M song song với SB và AD, thiết diện của hình chóp cắt bởi $(α)$ là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kì trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng $(I B C)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng $(α)$ với hình chóp S.ABCD nếu $(α)$ đi qua M; song song với SD và CD.

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng α qua G, song song với AB và CD. α cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng α qua M song song với SB và AD, thiết diện của hình chóp cắt bởi α là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kì trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng α với hình chóp S.ABCD nếu α đi qua M; song song với SD và CD.

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng $(α)$ qua G, song song với AB và CD. $(α)$ cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng $(α)$ qua M song song với SB và AD, thiết diện của hình chóp cắt bởi $(α)$ là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng $(I B C)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng $(α)$ với hình chóp S.ABCD nếu $(α)$ đi qua M; song song với SD và CD.