Câu hỏi:

26/09/2022 3,734

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

A.

f^{(6)} (0) = - 60480

B.

f^{(6)} (0) = - 34560

C.

f^{(6)} (0) = 60480

D.

f^{(6)} (0) = 34560

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử $f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{18} x^{18}$ .

Khi đó $f^{(6)} (x) = 6! . a_{6} + b_{7} x + b_{8} x^{2} + ... + b_{18} x^{12} \Rightarrow f^{(6)} (0) = 720 a_{6}$ .

Ta có ${(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9} = - {(1 + 2 x - 3 x^{2})}^{9} = - \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} {(2 x - 3 x^{2})}^{k}$

$= - \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} \sum_{i = 0}^{k} C_{k}^{i} {(2 x)}^{k - i} {(- 3 x^{2})}^{i} = - \sum_{k = 0}^{9} \sum_{i = 0}^{k} C_{9}^{k} C_{k}^{i} 2^{k - i} {(- 3)}^{i} x^{k + i}$

Số hạng chứa $x^{6}$ ứng với $k, i$ thỏa mãn $\{\begin{cases} 0 \leq i \leq k \leq 9 \\ k + i = 6 \end{cases} \Rightarrow (k; i) \in \{(6; 0), (5; 1), (4; 2), (3; 3)\}$

\begin{array}{l} \Rightarrow a_{6} = - [C_{9}^{6} C_{6}^{0} 2^{6} {(- 3)}^{0} + C_{9}^{5} C_{5}^{1} 2^{4} (- 3) + C_{9}^{4} C_{4}^{2} 2^{2} {(- 3)}^{2} + C_{9}^{3} C_{3}^{3} 2^{0} {(- 3)}^{3}] = - 84 \\ \Rightarrow f^{(6)} (0) = 720. (- 64) = - 60480. \end{array}

Bình luận

Câu 1:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

A.

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

.

B.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

.

C.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

.

D.

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

.

Xem đáp án » 25/09/2022 10,691

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,488

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

A.

P = 4

.

B.

P = 0

.

C.

P = - 4

.

D.

P = - 1

.

Xem đáp án » 25/09/2022 4,131

Câu 4:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,237

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

A. 3.

B. -3.

C.

\frac{3}{2}

.

D. 0.

Xem đáp án » 25/09/2022 3,012

Câu 6:

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

A.

f^{4} (x) = 24 x - 16 \cos 2 x

.

B.

f^{4} (x) = 16 \cos 2 x

.

C.

f^{4} (x) = 24 x - 8 \sin 2 x

.

D.

f^{4} (x) = 24 - 16 \cos 2 x

.

Xem đáp án » 25/09/2022 2,951

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Bình luận

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=3x+1x+2 là

Cho hàm số y=2x−x2. Chứng minh y3.y''+1=0.

Cho hàm số fx=cos2x. Tính P=f''π.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số y=sinxn∈ℕ*.

Cho hàm số fx=2x−1.Giá trị của f'''1 bằng

Cho fx=x4−cos2x. Tìm f4x.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .