Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0. A. f60=−60480 B. f60=−34560 C. f60=60480 D. f60=34560

Đáp án A Giả sử fx=a0+a1x+a2x2+...+a18x18. Khi đó f6x=6!.a6+b7x+b8x2+...+b18x12⇒f60=720a6. Ta có 3x2−2x−19=−1+2x−3x29=−∑k=09C9k2x−3x2k =−∑k=09C9k∑i=0kCki2xk−i−3x2i=−∑k=09∑i=0kC9kCki2k−i−3ixk+i Số hạng chứa x6 ứng với k,i thỏa mãn 0≤i≤k≤9k+i=6⇒k;i∈6;0,5;1,4;2,3;3 ⇒a6=−C96C6026−30+C95C5124−3+C94C4222−32+C93C3320−33=−84⇒f60=720.−64=−60480.

Câu hỏi:

26/09/2022 2,746

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

f^{(6)} (0) = - 60480

Đáp án chính xác

f^{(6)} (0) = - 34560

f^{(6)} (0) = 60480

f^{(6)} (0) = 34560

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử $f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{18} x^{18}$ .

Khi đó $f^{(6)} (x) = 6! . a_{6} + b_{7} x + b_{8} x^{2} + ... + b_{18} x^{12} \Rightarrow f^{(6)} (0) = 720 a_{6}$ .

Ta có ${(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9} = - {(1 + 2 x - 3 x^{2})}^{9} = - \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} {(2 x - 3 x^{2})}^{k}$

$= - \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} \sum_{i = 0}^{k} C_{k}^{i} {(2 x)}^{k - i} {(- 3 x^{2})}^{i} = - \sum_{k = 0}^{9} \sum_{i = 0}^{k} C_{9}^{k} C_{k}^{i} 2^{k - i} {(- 3)}^{i} x^{k + i}$

Số hạng chứa $x^{6}$ ứng với $k, i$ thỏa mãn $\{\begin{cases} 0 \leq i \leq k \leq 9 \\ k + i = 6 \end{cases} \Rightarrow (k; i) \in \{(6; 0), (5; 1), (4; 2), (3; 3)\}$

\begin{array}{l} \Rightarrow a_{6} = - [C_{9}^{6} C_{6}^{0} 2^{6} {(- 3)}^{0} + C_{9}^{5} C_{5}^{1} 2^{4} (- 3) + C_{9}^{4} C_{4}^{2} 2^{2} {(- 3)}^{2} + C_{9}^{3} C_{3}^{3} 2^{0} {(- 3)}^{3}] = - 84 \\ \Rightarrow f^{(6)} (0) = 720. (- 64) = - 60480. \end{array}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Xem đáp án » 25/09/2022 7,779

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,599

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,412

Câu 4:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,006

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,860

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})

{y^{'}}^{'} = \sin (x + π)

{y^{'}}^{'}^{'} = \sin (x + \frac{3 π}{2})

y^{(4)} = \sin (2 π - x)

Xem đáp án » 25/09/2022 1,707

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.