Cho hàm số y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình y''=0.

Ta có: y=2x+4x2+4x+3=2x+2x+22−1 ⇒y'=2x+2x+22−1'=2x+22−2−2x+2.2x+2x+22−12=−2x+22−2x+22−12 ⇒y''=−2x+22−2x+22−12' =−4x+2x+22−12−−2x+22−2.2x+22−12x+2x+22−14 =4x+2x+22−1−x+22+1+2x+22+2x+22−14 =4x+2x+22−1x+22+3x+22−14 y''=0⇔4x+2x+22−1x+22+3x+22−14=0 x+22−1≠0 y''=0⇔x+2=0⇔x=−2

Câu hỏi:

13/07/2024 2,696

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3} = \frac{2 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} - 1}$

$\Rightarrow y^{'} = {(\frac{2 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} - 1})}^{'} = \frac{2 {(x + 2)}^{2} - 2 - 2 (x + 2) .2 (x + 2)}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2}} = \frac{- 2 {(x + 2)}^{2} - 2}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2}}$

$\Rightarrow {y^{'}}^{'} = {(\frac{- 2 {(x + 2)}^{2} - 2}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2}})}^{'}$

$= \frac{- 4 (x + 2) {[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{2} - [- 2 {(x + 2)}^{2} - 2] .2 [{(x + 2)}^{2} - 1] 2 (x + 2)}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}}$

$= \frac{4 (x + 2) [{(x + 2)}^{2} - 1] [- {(x + 2)}^{2} + 1 + 2 {(x + 2)}^{2} + 2]}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}}$

$= \frac{4 (x + 2) [{(x + 2)}^{2} - 1] [{(x + 2)}^{2} + 3]}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}}$

${y^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{4 (x + 2) [{(x + 2)}^{2} - 1] [{(x + 2)}^{2} + 3]}{{[{(x + 2)}^{2} - 1]}^{4}} = 0$

${(x + 2)}^{2} - 1 \neq 0$

${y^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Lời giải

Đáp án D

$y = 3 - \frac{5}{x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} \Leftrightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} . {(2 x - x^{2})}^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$ .

${y^{'}}^{'} = \frac{{(1 - x)}^{'} . \sqrt{2 x - x^{2}} - {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- (2 x - x^{2}) - {(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}} . {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}} = \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}}$ .

Ta có $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3} . \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 + 1 = 0$