Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh y''+y=0.

Ta có: y=sinx+cosxsin2x+cos2x−sinxcosx1−sinxcosx =sinxcosx1−sinxcosx1−sinxcosx=sinx+cosx ⇒y'=cosx−sinx⇒y''=−sinx−cosx. Ta có y''+y=0⇔−sinx−cosx+sinx+cosx=0⇔0=0 (điều phải chứng minh).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,500

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{(\sin x + \cos x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x - \sin x \cos x)}{1 - \sin x \cos x}$

$= \frac{(\sin x \cos x) (1 - \sin x \cos x)}{1 - \sin x \cos x} = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow y^{'} = \cos x - \sin x \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \sin x - \cos x$ .

Ta có ${y^{'}}^{'} + y = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x + \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (điều phải chứng minh).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

A.

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

.

B.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

.

C.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

.

D.

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

.

Xem đáp án » 25/09/2022 8,043

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,877

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

A.

f^{(6)} (0) = - 60480

B.

f^{(6)} (0) = - 34560

C.

f^{(6)} (0) = 60480

D.

f^{(6)} (0) = 34560

Xem đáp án » 26/09/2022 3,086

Câu 4:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,664

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,141

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})

.

B.

{y^{'}}^{'} = \sin (x + π)

.

C.

{y^{'}}^{'}^{'} = \sin (x + \frac{3 π}{2})

.

D.

y^{(4)} = \sin (2 π - x)

Xem đáp án » 25/09/2022 2,019

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh y''+y=0.

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=3x+1x+2 là

Cho hàm số y=2x−x2. Chứng minh y3.y''+1=0.

Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số y=sinxn∈ℕ*.

Cho hàm số y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình y''=0.

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .