35 câu Dạng 2: Đạo hàm cấp cao

3214 lượt thi 35 câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

2994 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

3730 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

3378 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

4242 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

3497 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

3547 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4076 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3210 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

1664 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

2582 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số $y = \cos^{2} x$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ .

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$ tại điểm $x = 1$ là

A. 1.

B. 10

C. 4

D. 16.

Xem đáp án

Câu 11:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $f (x) = \sin 3 x$ . Giá trị của ${f^{'}}^{'} (- \frac{π}{2})$ bằng

A. -9

B. 0.

C. 9.

D. -3.

Xem đáp án

Câu 13:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2} x$ là

{y^{'}}^{'} = - 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = - 2 \sin 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \sin 2 x

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})

{y^{'}}^{'} = \sin (x + π)

{y^{'}}^{'}^{'} = \sin (x + \frac{3 π}{2})

y^{(4)} = \sin (2 π - x)

Xem đáp án

Câu 15:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

y^{'} = 49 \sin 7 x + 9 \sin 3 x

y^{'} = - 49 \sin 7 x - 9 \sin 3 x

y^{'} = \frac{49}{2} \sin 7 x + \frac{9}{2} \sin 3 x

y^{'} = - \frac{49}{2} \sin 7 x - \frac{9}{2} \sin 3 x

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

4 y - {y^{'}}^{'} = 0

4 y + {y^{'}}^{'} = 0

y = y^{'} \tan 2 x

D. $y^{2} + {(y^{'})}^{2} = 4$ .

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là

{y^{'}}^{'} = 2 + \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{- 2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{4}}

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Phương trình y"=0 có nghiệm là

x = 2

x = 4

x = 1

x = 3

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

f^{4} (x) = 24 x - 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 24 x - 8 \sin 2 x

f^{4} (x) = 24 - 16 \cos 2 x

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

A. Chỉ

(I)

B. Chỉ

(I I)

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 + 3 x - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

{(y^{'})}^{2} + y . {y^{'}}^{'} = - 1

{(y^{'})}^{2} + 2 y . {y^{'}}^{'} = 1

y . {y^{'}}^{'} - {(y^{'})}^{2} = 1

{(y^{'})}^{2} + y . {y^{'}}^{'} = 1

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

A. 3.

B. -3.

\frac{3}{2}

D. 0.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

P = 4

P = 0

P = - 4

P = - 1

Xem đáp án

Câu 24:

Xét hàm số $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $f^{(4)} (x) = - 8$ là

x = \frac{π}{2}

x = 0, x = \frac{π}{6}

x = 0, x = \frac{π}{3}

x = 0, x = \frac{π}{2}

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

{y^{'}}^{'} y^{3} + 2 = 0

{y^{'}}^{'} y^{3} = 2

{y^{'}}^{'} y + 2 {(y^{'})}^{2} = 0

{y^{'}}^{'} y = 2 {(y^{'})}^{2}

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

A. -8.

B. 0.

C. 8.

16 \sin 4 x

Xem đáp án

Câu 27:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

y^{(n)} = {(- 1)}^{n} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \cos (2 x + \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n + 1} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

Xem đáp án

Câu 28:

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (3 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n + 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 3)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

Xem đáp án

Câu 29:

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} + \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}} - \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} : \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} - \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

Xem đáp án

Câu 30:

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} + \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}

B. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n}}$ .

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n - 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n - 1}}

D. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Xem đáp án

Câu 31:

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

f^{(2021)} (x) = - \cos (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = - \sin (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = \cos (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = \sin (x + a + \frac{π}{2})

Xem đáp án

Câu 32:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

y^{(n)} = 2^{n + 1} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n - 1} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \sin (2 x + \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 454492.

B. 2454493.

C. 454491.

D. 454490.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

\frac{1}{2^{n}} \sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

\sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

2^{n} \sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

\frac{1}{2^{n}} \sin (\frac{x}{2} + n π)

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

f^{(6)} (0) = - 60480

f^{(6)} (0) = - 34560

f^{(6)} (0) = 60480

f^{(6)} (0) = 34560

Xem đáp án

4.6

643 Đánh giá

50%

40%

35 câu Dạng 2: Đạo hàm cấp cao

Đề thi liên quan:

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số y=cos2x.

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số y=3x−1x+2.

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số y=sin22x.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số y=sinxn∈ℕ*.

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y=3x+1x−2 .

Cho hàm số y=xsinx Chứng minh x.y''−2y'−sinx+xy=0.

Cho hàm số y=2x−x2. Chứng minh y3.y''+1=0.

Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh y''+y=0.

Cho hàm số y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình y''=0.

Đạo hàm cấp hai của hàm số fx=x3−x2−4 tại điểm x=1 là

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=3x+1x+2 là

Cho fx=sin3x. Giá trị của f''−π2 bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cos2x là

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=−2x2+3x1−x. Đạo hàm cấp hai của f là

Cho hàm sốy=x3−3x2+x+1. Phương trình y"=0 có nghiệm là

Cho fx=x4−cos2x. Tìm f4x.

Cho hàm số y=x2+1 khẳng định nào đúng? Iy.y'=2x IIy2.y''=y'

Cho hàm số y=1+3x−x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số fx=2x−1.Giá trị của f'''1 bằng

Cho hàm số fx=cos2x. Tính P=f''π.

Xét hàm số y=cos2x−π3. Nghiệm x∈0;π2của phương trình f4x=−8 là

Cho hàm số y=1x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=sin22x. Giá trị của biểu thức y3+y''+16y'+16y−8 là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1 là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1x2−3x+2là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=xx2+5x+6 là

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của y10π3 gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số y=sinx2. Đạo hàm yn là

Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số $y = \cos^{2} x$ .

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ .

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$ tại điểm $x = 1$ là

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho $f (x) = \sin 3 x$ . Giá trị của ${f^{'}}^{'} (- \frac{π}{2})$ bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2} x$ là

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Phương trình y"=0 có nghiệm là

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

Cho hàm số $y = \sqrt{1 + 3 x - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Xét hàm số $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $f^{(4)} (x) = - 8$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.