$\Rightarrow {y^{'}}^{'}^{'} = \frac{14 {[{(x + 2)}^{3}]}^{'}}{{(x + 2)}^{6}} = \frac{42}{{(x + 2)}^{4}} \Rightarrow y^{(4)} = \frac{- 42 {[{(x + 2)}^{4}]}^{'}}{{(x + 2)}^{8}} = \frac{- 168}{{(x + 2)}^{5}}$ .

Câu 3

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y = \sin^{2} 2 x = \frac{1}{2} (1 - \cos 4 x)$

$\Rightarrow y^{'} = 2 \sin 4 x \Rightarrow {y^{'}}^{'} = 8 \cos 4 x \Rightarrow {y^{'}}^{'}^{'} = - 32 \sin 4 x$

$\Rightarrow y^{(4)} = - 128 \cos 4 x \Rightarrow y^{(5)} = 512 \sin 4 x$

Câu 4

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = \cos x = \sin (x + 1. \frac{π}{2})$ ;

${y^{'}}^{'} = - \sin x = \sin (x + 2. \frac{π}{2})$ ;

$y^{(n)} = \sin (x + n \frac{π}{2}), \forall n \in ℕ^{*}$

Câu 5

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = \frac{- 7}{{(x - 2)}^{2}}, {y^{'}}^{'} = \frac{7.2}{{(x - 2)}^{3}}, {y^{'}}^{'}^{'} = \frac{- 7.2.3}{{(x - 2)}^{4}}$ .

Bằng quy nạp ta chứng minh $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .7. n!}{{(x - 2)}^{n + 1}}$ . $(2)$

Với $n = 1$ ta thấy $(2)$ đúng.

Giả sử $(2)$ đúng với $n = k$ , tức là $y^{(k)} = \frac{{(- 1)}^{k} .7. k!}{{(x - 2)}^{k + 1}}$ .

Ta có: $y^{(k + 1)} = {(\frac{{(- 1)}^{k} .7. k}{{(x - 2)}^{k + 1}})}^{'} = - \frac{{(- 1)}^{k} .7. k! . (k + 1)}{{(x - 2)}^{k + 2}} = \frac{{(- 1)}^{k + 1} .7. (k + 1)!}{{(x - 2)}^{k + 2}}$ .

Do đó $(2)$ đúng với mọi số tự nhiên $n$ .

Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có công thức đạo hàm cấp cao của hàm số

$y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .7. n!}{{(x - 2)}^{n + 1}}$ .

Câu 6

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

35 câu Dạng 2: Đạo hàm cấp cao

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số y=cos2x.

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số y=3x−1x+2.

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số y=sin22x.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số y=sinxn∈ℕ*.

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y=3x+1x−2 .

Cho hàm số y=xsinx Chứng minh x.y''−2y'−sinx+xy=0.

Cho hàm số y=2x−x2. Chứng minh y3.y''+1=0.

Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh y''+y=0.

Cho hàm số y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình y''=0.

Đạo hàm cấp hai của hàm số fx=x3−x2−4 tại điểm x=1 là

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=3x+1x+2 là

Cho fx=sin3x. Giá trị của f''−π2 bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cos2x là

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=−2x2+3x1−x. Đạo hàm cấp hai của f là

Cho hàm sốy=x3−3x2+x+1. Phương trình y"=0 có nghiệm là

Cho fx=x4−cos2x. Tìm f4x.

Cho hàm số y=x2+1 khẳng định nào đúng? Iy.y'=2x IIy2.y''=y'

Cho hàm số y=1+3x−x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số fx=2x−1.Giá trị của f'''1 bằng

Cho hàm số fx=cos2x. Tính P=f''π.

Xét hàm số y=cos2x−π3. Nghiệm x∈0;π2của phương trình f4x=−8 là

Cho hàm số y=1x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=sin22x. Giá trị của biểu thức y3+y''+16y'+16y−8 là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1 là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1x2−3x+2là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=xx2+5x+6 là

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của y10π3 gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số y=sinx2. Đạo hàm yn là

Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số $y = \cos^{2} x$ .

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ .

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$ tại điểm $x = 1$ là

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho $f (x) = \sin 3 x$ . Giá trị của ${f^{'}}^{'} (- \frac{π}{2})$ bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2} x$ là

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Phương trình y"=0 có nghiệm là

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

Cho hàm số $y = \sqrt{1 + 3 x - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Xét hàm số $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $f^{(4)} (x) = - 8$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.