Câu hỏi:

13/07/2024 1,378

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số  y=3x+1x2 .

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: y'=7x22,y''=7.2x23,y'''=7.2.3x24 .

Bằng quy nạp ta chứng minh  yn=1n.7.n!x2n+1 .  2

Với  n=1 ta thấy  2 đúng.

Giả sử  2 đúng với  n=k, tức là  yk=1k.7.k!x2k+1 .

Ta có:   yk+1=1k.7.kx2k+1'=1k.7.k!.k+1x2k+2=1k+1.7.k+1!x2k+2.

Do đó  2 đúng với mọi số tự nhiên n.

Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có công thức đạo hàm cấp cao của hàm số

 y=3x+1x2 là  yn=1n.7.n!x2n+1 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm cấp hai của hàm số  y=3x+1x+2 

Xem đáp án » 25/09/2022 7,870

Câu 2:

Cho hàm số  y=2xx2. Chứng minh  y3.y''+1=0.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,706

Câu 3:

Cho hàm số fx=3x22x19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Xem đáp án » 26/09/2022 2,878

Câu 4:

 Cho hàm số y=sin3x+cos3x1sinx.cosx . Chứng minh  y''+y=0.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,440

Câu 5:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

 y=sinxn*.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,240

Câu 6:

Cho hàm số  y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình  y''=0.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,000

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 25/09/2022 1,804

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store