Câu hỏi:

25/09/2022 1,217

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

A. Chỉ

(I)

.

B. Chỉ

(I I)

.

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $y^{'} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = \frac{1}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$ .

Xét $y . y^{'} = \sqrt{x^{2} + 1} . \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = x$ , do đó khẳng định (I) sai.

Xét $y^{2} . {y^{'}}^{'} = (x^{2} + 1) . \frac{1}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \neq y^{'}$ , do đó khẳng định (II) sai.

Bình luận

Câu 1:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

A.

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

.

B.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

.

C.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

.

D.

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

.

Xem đáp án » 25/09/2022 8,576

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,391

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

A.

f^{(6)} (0) = - 60480

B.

f^{(6)} (0) = - 34560

C.

f^{(6)} (0) = 60480

D.

f^{(6)} (0) = 34560

Xem đáp án » 26/09/2022 3,274

Câu 4:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,931

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,576

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

A.

P = 4

.

B.

P = 0

.

C.

P = - 4

.

D.

P = - 1

.

Xem đáp án » 25/09/2022 2,341

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,251

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=x2+1 khẳng định nào đúng? Iy.y'=2x IIy2.y''=y'

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=3x+1x+2 là

Cho hàm số y=2x−x2. Chứng minh y3.y''+1=0.

Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số y=sinxn∈ℕ*.

Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh y''+y=0.

Cho hàm số fx=cos2x. Tính P=f''π.

Cho hàm số y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình y''=0.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .