Điểm O trong Hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? Hãy giải thích.

Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB.

Do đó tam giác MAB cân tại M.

Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân).

Vì N thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC.

Do đó tam giác NAC cân tại N.

Suy ra $\widehat{NAC}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân).

Xét DABC có: $\stackrel{︿}{\text{A}}+\stackrel{︿}{\text{B}}+\stackrel{︿}{\text{C}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}$

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-120°=60°$.

Ta có: $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}-\widehat{MAB}-\widehat{NAC}$

                        $=\widehat{BAC}-\left(\widehat{MAB}+\widehat{NAC}\right)$ 

                     $=120°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=120°-60°=60°$.

Vậy $\widehat{MAN}=60°.$

Vì B nằm trên trung trực của AC nên BA = BC.

Suy ra tam giác ABC cân tại B.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh B.