Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) EOA = EOB; FOA = FOC.
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) EOA = EOB; FOA = FOC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.
Vì E nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB.
Vì F nằm trên trung trực của AC nên ta có: FA = FC.
• Xét tam giác OEA và tam giác OEB có:
AE = BE (chứng minh trên),
OA = OB (chứng minh trên),
OE là cạnh chung.
Do đó DEOA = DEB (c.c.c).
• Xét tam giác OFA và tam giác OFC có:
AF = CF (chứng minh trên),
OA = OC (chứng minh trên),
OF là cạnh chung.
Do đó FOA = FOC (c.c.c).
Vậy EOA = EOB; FOA = FOC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB.
Do đó tam giác MAB cân tại M.
Suy ra (tính chất tam giác cân).
Vì N thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC.
Do đó tam giác NAC cân tại N.
Suy ra (tính chất tam giác cân).
Xét DABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
Do đó .
Ta có:
.
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì B nằm trên trung trực của AC nên BA = BC.
Suy ra tam giác ABC cân tại B.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập