Câu hỏi:
02/10/2022 320Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong Hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì tam giác ABC đều (giả thiết) nên AB = AC = BC.
Ta có: AB = AC, MB = MC.
Suy ra AM là trung trực của cạnh BC.
Ta có: BA = BC, NA = NC.
Suy ra BN là trung trực của cạnh AC.
Ta có: CA = CB, PA = PB.
Suy ra CP là trung trực của cạnh AB.
Xét DABC có AM, BN, CP lần lượt là trung trực của cạnh BC, AC, AB.
Mà G là giao điểm của AM, BN, CP.
Suy ra GA = GB = GC (tính chất ba đường trung trực của tam giác).
Vậy GA = GB = GC.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho tam giác ABC có đường trung trực của cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) EOA = EOB; FOA = FOC.
Câu 5:
Điểm O trong Hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? Hãy giải thích.
về câu hỏi!