Câu hỏi:

13/07/2024 190

Tìm giá trị a để đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a) : (x + 2) = 2 x^{2} - 7 x + 15$ dư $a - 30$ .

Vậy để là phép chia hết thì $a - 30 = 0 \Leftrightarrow a = 30$ .

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x + 2) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + B x^{2} + C x + 2 A x^{2} + 2 B x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + (B + 2 A) x^{2} + (C + 2 B) x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B + 2 A = - 3 \\ C + 2 B = 1 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B = - 7 \\ C = 15 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

Cách 3: Phương pháp trị số riêng.

Gọi thương của phép chia là $Q (x)$ khi đó ta có:

$2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a = (x + 2) . Q (x)$ với mọi x. (1)

+) Với x = - 2, thay vào (1) ta được:

$2. {(- 2)}^{3} - 3 {(- 2)}^{2} - 2 + a = 0 \Leftrightarrow - 16 - 12 - 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,725

Câu 2:

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,877

Câu 3:

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,672

Câu 4:

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,930

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,776

Câu 6:

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,638

Câu 7:

Tìm x biết:

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,080

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP