Câu hỏi:
13/07/2024 12,448Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi phương trình của parabol là y2 = 2px.
Trong đó AB là chân của cổng, OH là chiều cao của cổng, K là vị trí cách đỉnh cổng 2m. Từ điểm K dựng đường thẳng vuông góc với Ox cắt parabol tại 2 điểm C và D. Gọi phương trình của parabol là y2 = 2px.
Ta có chiều cao của cổng là OC = 10 m ⇒ C(10; 0).
Bề rộng của cổng tại chân cổng là AB = 5 m ⇒ AC = 2,5 m ⇒ A(10; 2,5).
Vì A(10; 2,5) ∈ (P) nên thay tọa độ của A vào phương trình (P), ta được: 2,52 = 2p. 10
⇒ p = ⇒ (P): y2 = x..
Thay tọa độ điểm D(2; a) vào phương trình (P), ta được: a2 = . 2 ⇒ a =
Vậy bề rộng của cộng tại chỗ cách đỉnh 2m là: 2a = 2. (m).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là (Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Câu 2:
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn Δ: x + 1 = 0
Câu 3:
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Câu 4:
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình (Hình 9). Cho biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc thấp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp.
Câu 5:
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (Hình 16).
a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.
Câu 6:
Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6.
về câu hỏi!