Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.

c)  Parabol (P) đi qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình : y² = 2px, ta được: 4²  = 2p. 1 ⇒ p = 8.

⇒ Phương trình parabol (P) là: y² = 2.8x = 16x.

Vậy phương trình parabol (P) là: y² = 16x.

d) Parabol (P) tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$ , phương trình đường chuẩn ∆ : x +  = 0.

Vì parabol (P) có khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên:

d(F, Δ) = 8 ⇔ $\frac{\left|\frac{p}{2}+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$= 8 ⇔ p = 8.

⇒ Phương trình parabol (P) là: y² = 2.8x = 16x.

Vậy phương trình parabol (P) là: y² = 16x.

Vì parabol (P) có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm ⇒ Tiêu điểm có tọa độ (5; 0) ⇒ p = 10

⇒ Phương trình parabol (P): y² = 20x.

Ta có điểm A(45; y_A) ∈ (P) nên thay tọa độ A vào phương trình (P), ta được:

y_A² = 20. 45 ⇒ y_A = 30

⇒ AB = 2. 30 = 60 (cm).

Vậy khoảng cách AB là 60cm.