Câu hỏi:
13/07/2024 25,803
Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:
Phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px.
Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h
Ta có khoảng cách từ điểm M đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.
Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192 : 2 = 96.
Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)
Mà AH + CH = AC
⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5
⇒ M(h – 2; 95,5).
Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y2 = 2px, ta có:
962 = 2ph (1) và 95,52 = 2p(h – 2) (2)
Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:
⇒ h = ≈ 192,5 (m)
Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5 m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
c) Parabol (P) đi qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình : y2 = 2px, ta được: 42 = 2p. 1 ⇒ p = 8.
⇒ Phương trình parabol (P) là: y2 = 2.8x = 16x.
Vậy phương trình parabol (P) là: y2 = 16x.
d) Parabol (P) tiêu điểm , phương trình đường chuẩn ∆ : x + = 0.
Vì parabol (P) có khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên:
d(F, Δ) = 8 ⇔ = 8 ⇔ p = 8.
⇒ Phương trình parabol (P) là: y2 = 2.8x = 16x.
Vậy phương trình parabol (P) là: y2 = 16x.
Lời giải
Vì parabol (P) có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm ⇒ Tiêu điểm có tọa độ (5; 0) ⇒ p = 10
⇒ Phương trình parabol (P): y2 = 20x.
Ta có điểm A(45; yA) ∈ (P) nên thay tọa độ A vào phương trình (P), ta được:
yA2 = 20. 45 ⇒ yA = 30
⇒ AB = 2. 30 = 60 (cm).
Vậy khoảng cách AB là 60cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận