Câu hỏi:
13/07/2024 12,199
Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:
Phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px.
Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h
Ta có khoảng cách từ điểm M đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.
Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192 : 2 = 96.
Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)
Mà AH + CH = AC
⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5
⇒ M(h – 2; 95,5).
Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y2 = 2px, ta có:
962 = 2ph (1) và 95,52 = 2p(h – 2) (2)
Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:
⇒ h = ≈ 192,5 (m)
Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5 m.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm, tính khoảng cách AB.
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm, tính khoảng cách AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,025
Câu 3:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)2 + (y − 3)2 = 100 tại điểm M(11; 11).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)2 + (y − 3)2 = 100 tại điểm M(11; 11).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,254
Câu 4:
c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;
c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;
Xem đáp án »
13/07/2024
3,169
Câu 5:
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol.
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,942
Câu 6:
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,839
về câu hỏi!