Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án

30 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 29 câu hỏi

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a) Chứng minh ABCD là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\vec{A B}$ = (−1; 3), $\vec{D C}$ = (−1; 3) ⇒ $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

⇒ ABCD là hình bình hành.

Lại có: $\vec{A D}$ = (3; 1) ⇒ $\vec{A B} . \vec{A D}$ = −1. 3 + 3. 1 = 0.

⇒ $\vec{A B} ⊥ \vec{A D}$ hay AB ⊥ AD.

⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ta có: AD = $|\vec{A D}| = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$ .

AB = $|\vec{A B}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ .

⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông.

Câu 2

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tâm I của hình vuông ABCD nên I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD hay I là trung điểm của AC. Khi đó toạ độ điểm I là:

⇒ $I (\frac{2 + 4}{2}; \frac{1 + 5}{2})$ ⇒ I = (3; 3).

Vậy tâm của hình vuông ABCD là I(3; 3).

Câu 3

Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).

Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).

Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

⇒ K là trung điểm của AB ⇒ $K (\frac{a + b}{2}; 0)$ .

H là trung điểm của CD ⇒ $H (0; \frac{c + d}{2})$ .

⇒ $I (\frac{a + b}{2}; \frac{c + d}{2})$ .

Ta có: $\vec{I A} = (a - \frac{a + b}{2}; - \frac{c + d}{2})$ ⇒ IA = $|\vec{I A}| = \sqrt{{(a - \frac{a + b}{2})}^{2} + {(- \frac{c + d}{2})}^{2}}$ .

$\vec{I C} = (- \frac{a + b}{2}; c - \frac{c + d}{2})$ ⇒ IC = $|\vec{I C}| = \sqrt{{(- \frac{a + b}{2})}^{2} + {(c - \frac{c + d}{2})}^{2}}$ .

Vì IA = IC (= R) ⇒ $\sqrt{{(a - \frac{a + b}{2})}^{2} + {(- \frac{c + d}{2})}^{2}} = \sqrt{{(- \frac{a + b}{2})}^{2} + {(c - \frac{c + d}{2})}^{2}}$

⇔ (a − b)² + (c + d)² = (a + b)² + (c − d)²

⇔ a² − 2ab + b² + c² + 2cd + d² = a² + 2ab + b² + c² − 2cd + d²

⇔ 4ab = 4cd ⇔ ab = cd ⇔ ab − cd = 0 (1)

Ta có: $\vec{E F}$ = (−a; −c}, $\vec{B D}$ = (−b; d)

⇒ $\vec{E F} . \vec{B D}$ = (−a).(−b) − c.d = ab − cd = 0 (theo (1))

⇒ $\vec{E F} ⊥ \vec{B D}$ hay EF ⊥ BD.

Vậy EF ⊥ BD.

Câu 4

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

a) Đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (1; −1) và $\vec{n_{2}}$ = (1; 1).

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 1.1 + (−1). 1 = 0 nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ vuông góc

⇒ d₁ ⊥ d₂ ⇒ (d₁, d₂) = 90°.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ ⇒ M(−3; −1).

Vậy d₁ và d₂ vuông góc và cắt nhau tại M(−3; −1).

Câu 5

b) d₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và d₂: x − 3y + 2 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $\vec{u_{1}}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d₁ ⇒ $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Phương trình tổng quát của d₁ đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − (y − 3) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (1; −3)

Ta có: $\frac{2}{1} \neq \frac{- 1}{- 3}$ ⇒ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - \frac{1}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ .

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 2.1 + (−1).(−3) = 5; $|\vec{n_{1}}| = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ ; $|\vec{n_{2}}| = \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$

Khi đó: cos(d₁, d₂) = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm $M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ và (d₁, d₂) = 45°.

Câu 6

Tính bán kính của đường tròn tâm M(−2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 14x − 5y + 60 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án

Nội dung liên quan:

Giải SBT Toán 10 Bài 1. Toạ độ của vectơ có đáp án

Bài tập Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 3. đường tròn trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2). a) Chứng minh ABCD là hình vuông.

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau: a) d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0;

b) d1: x=1+ty=3+2t và d2: x − 3y + 2 = 0;

Tính bán kính của đường tròn tâm M(−2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 14x − 5y + 60 = 0.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Δ: 6x + 8y – 13 = 0 và Δ′: 3x + 4y – 27 = 0.

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình: a) (x − 2)2 + (y − 7)2 = 64;

b) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 8;

c) x2 + y2 − 4x − 6y – 12 = 0.

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(−2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)2 + (y − 3)2 = 100 tại điểm M(11; 11).

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện: a) Đỉnh (5; 0), (0; 4);

b) Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau: a) y2 = 12x;

b) y2 = x.

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau: a) Tiêu điểm (4; 0);

b) Đường chuẩn có phương trình x = −16 ;

c) Đi qua điểm (1; 4);

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm, tính khoảng cách AB.

b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a) Chứng minh ABCD là hình vuông.

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

b) d₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và d₂: x − 3y + 2 = 0;

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a) (x − 2)² + (y − 7)² = 64;

b) (x + 3)² + (y + 2)² = 8;

c) x² + y² − 4x − 6y – 12 = 0.

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(−2; 4) và bán kính bằng 9;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)² + (y − 3)² = 100 tại điểm M(11; 11).

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh (5; 0), (0; 4);

Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) y² = 12x;

b) y² = x.

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm (4; 0);

b) Đường chuẩn có phương trình x = $- \frac{1}{6}$ ;