b) d1: x=1+ty=3+2t và d2: x − 3y + 2 = 0;

b) Ta có: u1→ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d1 ⇒ n1→= (2; −1) là vectơ pháp tuyến của d1. Phương trình tổng quát của d1 đi qua điểm A(1; 3) và nhận n1→= (2; −1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − (y − 3) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0. Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là n1→ = (1; −3) Ta có: 21≠−1−3 ⇒ n1→ và n2→ là hai vectơ không cùng phương. ⇒ d1 và d2 cắt nhau. Gọi M là giao điểm của d1 và d2. Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 2x–y+1=0x−3y+2=0 . Giải hệ 2x–y+1=0x−3y+2=0 ta được x=−15y=35⇒M−15;35 . Ta có: n1→. n2→ = 2.1 + (−1).(−3) = 5; n1→=22+(−1)2=5; n2→=12+(−3)2=10 Khi đó: cos(d1, d2) = n1→.n2→n1→.n2→=55.10= 22. ⇒ (d1, d2) = 45°. Vậy d1 cắt d2 tại điểm M−15;35 và (d1, d2) = 45°.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,944

b) d₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và d₂: x − 3y + 2 = 0;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có: $\vec{u_{1}}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d₁ ⇒ $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Phương trình tổng quát của d₁ đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − (y − 3) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (1; −3)

Ta có: $\frac{2}{1} \neq \frac{- 1}{- 3}$ ⇒ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - \frac{1}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ .

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 2.1 + (−1).(−3) = 5; $|\vec{n_{1}}| = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ ; $|\vec{n_{2}}| = \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$

Khi đó: cos(d₁, d₂) = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm $M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ và (d₁, d₂) = 45°.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là (ảnh 2)

Phương trình parabol (P) có dạng y² = 2px.

Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h

Ta có khoảng cách từ điểm M đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.

Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192 : 2 = 96.

Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)

Mà AH + CH = AC

⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5

⇒ M(h – 2; 95,5).

Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y² = 2px, ta có:

96² = 2ph (1) và 95,5² = 2p(h – 2) (2)

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:

$\{\begin{cases} 96^{2} = 2 p h \\ 95, 5^{2} = 2 p (h - 2) \end{cases} \Rightarrow \frac{96^{2}}{95, 5^{2}} = \frac{h}{h - 2}$ ⇒ h = $\frac{{2.96}^{2}}{96^{2} - 95, 5^{2}}$ ≈ 192,5 (m)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5 m.

Câu 2

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm, tính khoảng cách AB.

Xem đáp án

Lời giải

Vì parabol (P) có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm ⇒ Tiêu điểm có tọa độ (5; 0) ⇒ p = 10

⇒ Phương trình parabol (P): y² = 20x.

Ta có điểm A(45; y_A) ∈ (P) nên thay tọa độ A vào phương trình (P), ta được:

y_A² = 20. 45 ⇒ y_A = 30

⇒ AB = 2. 30 = 60 (cm).

Vậy khoảng cách AB là 60cm.

Câu 3

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)² + (y − 3)² = 100 tại điểm M(11; 11).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) d₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và d₂: x − 3y + 2 = 0;

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)² + (y − 3)² = 100 tại điểm M(11; 11).