b) d1: x=1+ty=3+2t và d2: x − 3y + 2 = 0;

b) Ta có: u1→ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d1 ⇒ n1→= (2; −1) là vectơ pháp tuyến của d1. Phương trình tổng quát của d1 đi qua điểm A(1; 3) và nhận n1→= (2; −1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − (y − 3) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0. Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là n1→ = (1; −3) Ta có: 21≠−1−3 ⇒ n1→ và n2→ là hai vectơ không cùng phương. ⇒ d1 và d2 cắt nhau. Gọi M là giao điểm của d1 và d2. Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 2x–y+1=0x−3y+2=0 . Giải hệ 2x–y+1=0x−3y+2=0 ta được x=−15y=35⇒M−15;35 . Ta có: n1→. n2→ = 2.1 + (−1).(−3) = 5; n1→=22+(−1)2=5; n2→=12+(−3)2=10 Khi đó: cos(d1, d2) = n1→.n2→n1→.n2→=55.10= 22. ⇒ (d1, d2) = 45°. Vậy d1 cắt d2 tại điểm M−15;35 và (d1, d2) = 45°.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,590

b) d₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và d₂: x − 3y + 2 = 0;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có: $\vec{u_{1}}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d₁ ⇒ $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Phương trình tổng quát của d₁ đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − (y − 3) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (1; −3)

Ta có: $\frac{2}{1} \neq \frac{- 1}{- 3}$ ⇒ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - \frac{1}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ .

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 2.1 + (−1).(−3) = 5; $|\vec{n_{1}}| = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ ; $|\vec{n_{2}}| = \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$

Khi đó: cos(d₁, d₂) = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm $M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ và (d₁, d₂) = 45°.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là (ảnh 2)

Phương trình parabol (P) có dạng y² = 2px.

Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h

Ta có khoảng cách từ điểm M đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.

Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192 : 2 = 96.

Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)

Mà AH + CH = AC

⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5

⇒ M(h – 2; 95,5).

Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y² = 2px, ta có:

96² = 2ph (1) và 95,5² = 2p(h – 2) (2)

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:

$\{\begin{cases} 96^{2} = 2 p h \\ 95, 5^{2} = 2 p (h - 2) \end{cases} \Rightarrow \frac{96^{2}}{95, 5^{2}} = \frac{h}{h - 2}$ ⇒ h = $\frac{{2.96}^{2}}{96^{2} - 95, 5^{2}}$ ≈ 192,5 (m)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5 m.

Câu 2

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Xem đáp án

Lời giải

c) Parabol (P) đi qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình : y² = 2px, ta được: 4² = 2p. 1 ⇒ p = 8.

⇒ Phương trình parabol (P) là: y² = 2.8x = 16x.

Vậy phương trình parabol (P) là: y² = 16x.

d) Parabol (P) tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ , phương trình đường chuẩn ∆ : x + = 0.

Vì parabol (P) có khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên:

d(F, Δ) = 8 ⇔ $\frac{|\frac{p}{2} + \frac{p}{2}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ = 8 ⇔ p = 8.

⇒ Phương trình parabol (P) là: y² = 2.8x = 16x.

Vậy phương trình parabol (P) là: y² = 16x.

Câu 3

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm, tính khoảng cách AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)² + (y − 3)² = 100 tại điểm M(11; 11).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) d1: x=1+ty=3+2t và d2: x − 3y + 2 = 0;

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm, tính khoảng cách AB.

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp sau: a) d1: x – y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)2 + (y − 3)2 = 100 tại điểm M(11; 11).

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) d₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và d₂: x − 3y + 2 = 0;

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)² + (y − 3)² = 100 tại điểm M(11; 11).