Câu hỏi:
10/10/2022 775Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).
Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).
Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.
⇒ K là trung điểm của AB ⇒ .
H là trung điểm của CD ⇒ .
⇒ .
Ta có: ⇒ IA = .
⇒ IC = .
Vì IA = IC (= R) ⇒
⇔ (a − b)2 + (c + d)2 = (a + b)2 + (c − d)2
⇔ a2 − 2ab + b2 + c2 + 2cd + d2 = a2 + 2ab + b2 + c2 − 2cd + d2
⇔ 4ab = 4cd ⇔ ab = cd ⇔ ab − cd = 0 (1)
Ta có: = (−a; −c}, = (−b; d)
⇒ = (−a).(−b) − c.d = ab − cd = 0 (theo (1))
⇒ hay EF ⊥ BD.
Vậy EF ⊥ BD.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
Câu 3:
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm, tính khoảng cách AB.
Câu 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)2 + (y − 3)2 = 100 tại điểm M(11; 11).
Câu 5:
c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;
Câu 6:
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol.
Câu 7:
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.
về câu hỏi!